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《2007-2008-2线性代数期考试卷C(周)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建师范大学学院2007—2008学年第二学期考试C卷考 生 信 息 栏＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿年级 姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿装订线专业：全校各专业年级：2007级等课程名称:线性代数任课教师：肖蓬等试卷类别：开卷（）闭卷（√）考试用时：120分钟考试时间:2007年06月17日上午09点00分题号一二三四五总得分评卷人得分题号六七八九十得分特别注意：所有题目的答案都要写在答题纸上，否则一律无效.一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设是3阶可逆矩阵，则行
2、列式.（A）;（B）;（C）;（D）2.设为n级方阵.若,则____________________.(A)；(B);(C);(D)以上三结论均不成立.福建师范大学试卷纸共4页，第4页3．设均为阶矩阵，则下列运算正确的是___________.；；；.4．设是矩阵，而且的行向量线性无关，则____________________..的列向量线性无关；.线性方程组的增广矩阵的行向量线性无关；.线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关；.线性方程组有唯一解．5．已知，，其中为常数,则______________..秩()=秩();.秩()
3、与秩()是否相等与取值有关;.秩()=秩();.秩()与秩()是否相等与取值有关.6.设A,B均为n阶方阵,若AB=0,则必有________.(A)（B）且(C)（D）或7.以下向量组是标准正交向量组的是.（A）(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,1)（B）(1,1,1,1),(1,1,-1,-1),(1,-1,-1,1)（C）（D）福建师范大学试卷纸共4页，第4页8．设为3阶可逆矩阵，分别为的属于特征值的特征向量,下列不正确的是______________..;.;.;..9.矩阵与相似,则下列命题不正确的是____
4、__________.(A)与有相同的特征向量;(B)与有相同的特征多项式;(C)与有相同的行列式;(D)与有相同的特征值.10.下列矩阵是正定矩阵的有______________......二、填空题（每题4分，共20分）1．，其中为常数,则行列式=.2．矩阵的伴随矩阵是.3．设向量组=(1,0,1),=(1,1,0),=(2,1,1),=(5,1,3),则的极大线性无关组为.福建师范大学试卷纸共4页，第4页4.设，则使构成一个正交向量组的全体组成的集合是.5．设3元二次型为正定二次型,则的取值范围是.三、解答题（每题10分，共40分）
5、1.设，判断是否可逆？若可逆,求.2．当、为何值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多解，并求出有无穷多解时的一般解．3.设实数域上3级矩阵，求的全部特征值和相应的特征向量.4.用初等变换将二次型化为标准形，并且要写出所用的坐标变换.四、证明题（每题5分，共10分）1.设A,B,A+B均可逆,证明可逆.2.设分别是，矩阵.证明:方程组与有相同的解当且仅当秩()=秩().福建师范大学试卷纸共4页，第4页
