2008-2009学年度第一学期如东高级中学第一次阶段测试

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1、2008-2009学年度第一学期如东高级中学第一次阶段测试高三数学试题（理）2008.8.22一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置上1．设全集U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，则右图中阴影部分表示的集合是▲．2．命题“x∈R，x2－2x+l≤0”的否定形式为▲．3．若，且，则a的值的集合▲．4．是方程至少有一个负数根的　　▲　　条件．5．已知，那么角是第▲象限角．2BCAyx1O345612346．函数的定义域是▲.7．已知，则=_____▲______．8．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分

2、别为，则____▲______．9.已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意，都有，若f(1)=1,,则的值为▲．10．已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若：，则的取值范围是▲．11．若在上为增函数，则的取值范围是_▲_．12．已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__▲_____．13．若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_____▲_____．14．某同学在研究函数f(x)=()时，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；②函数f(x)的值

3、域为(－1,1)；③若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；④函数在上有三个零点.其中正确结论的序号有▲.(请将你认为正确的结论的序号都填上)19二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．16．（14分）已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断并证明函数的单调性。（Ⅲ）证明对任何实数、c都有恒成立191

4、7．(15分)设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．18．(15分)北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（x∈N*）．（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（Ⅱ）当每枚纪念

5、销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．1919．(１６分)已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。20．(１６分)已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，均有成立.(Ⅰ)当R时，是否属于？说明理由；(Ⅱ)当时，函数属于，求常数的取值范围；(Ⅲ)现有函数，是否存在函数，使得下列条件同时成立：①函数；②方程的根也是方程的根，且；③方程在区间上有且仅有一解．若存在，求出满足条件的和；若不存在，说明

6、理由.192008-2009学年度第一学期如东高级中学第一次阶段测试高三数学试题2008.8.22一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案填在题中横线上1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程１５.１６.19１７.１８.19１９.19２０.192008-2009学年度第一学期如东高级中学第一次阶段测试数学试题（加试）（满分40分，答卷时间30分钟）解答题（共4小题，每小题10分，共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1.（10分）求由曲线与，

7、，所围成的平面图形的面积2.（10分）求矩阵A=的逆矩阵3.（10分）已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点P’(0,-3)，19（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量4.（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．(1)　求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；　　(5分)(2)　试判定直线l和圆C的位置关系.　　　　　(5分)192008-2009学年度第一学期如东高级中