人教版高中数学课件：6.3不等式的性质及比较法证明不等式

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1、第1节不等式的性质及比较法证明不等式第6章不等式秦皇岛市职业技术学校李天乐要点·疑点·考点1.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，通过本节复习，要求理解不等式的性质，会讨论有关不等式命题的充分性和必要性，正确判断命题的真假.不等式有如下8条性质：1.a＞bb＜a.(反身性)2.a＞b，b＞c=>a＞c.(传递性)3.a＞ba+c＞b+c.(平移性)4.a＞b，c＞0=>ac＞bc；a＞b，c＜0=>ac＜bc.(伸缩性)5.a＞b≥0=>，n∈N，且n≥2.(乘方性)6.a＞b≥0=>a＞nb，n∈N，且n≥2.

2、(开方性)7.a＞b，c＞d=>a+c＞b+d.(叠加性)8.a＞b≥0，c＞d≥0=>ac＞bd.(叠乘性)2.掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——定号.其中的“变形”可以变成平方和，也可以变成因式的积或常数；有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商——变形——与1比较大小.1.设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系为____________.2.设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R且x≠1，则A，B的大小关系为A____B.3.若n＞0，用不等

3、号连接式子___3-n．课前热身a＜ab2＜ab＞≥4.若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是()(A)(1-a)(1/3)＞(1-a)(1/2)(B)log(1-a)(1+a)＞0(C)(1-a)3＞(1+a)2(D)(1-a)1+a＞15.已知三个不等式：①ab＞0，②-ca＜-db，③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成___个正确的命题.A3能力·思维·方法1.比较xn+1+yn+1和xny+xyn(n∈N，x，y∈R+)的大小.【解题回顾】作差法的关键步骤是差式的变形，常利用因式分解、配方等方法，目的

4、是使差式易于定号，一般四项式的分解常用分组分解法.2.设a＞0，b＞0，求证：【解题回顾】(1)用比较法证明不等式，步骤是：作差(商)——变形——判断符号(与“1”比较)；常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.应注意的是，商比法只适用于两个正数比较大小.(2)证法2的最后一步中，也可用基本不等式来完成：【解题回顾】在使用放缩技巧时，一定要注意方向，保持一致.3.已知x≥0，y≥0，求证：延伸·拓展【解题回顾】用定义法证明函数的单调性，多用到比较法，特别是作差比较，要切实掌握比

5、较法的推理过程，注意推理的严密性.4.设0＜a＜1，根据函数的单调性定义，证明函数f(x)=logax+logxa在上是增函数.误解分析(1)应变形到最佳形式再判断符号，否则既繁琐又易出错.(2)应熟练掌握对数的性质来判断对数的符号，所以对数性质的应用是解决本题的关键.第2节用综合法、分析法证明不等式要点·疑点·考点2.综合法的难点在于从何处出发进行论证并不明确，因此我们常常用分析法寻找解题的思路，再用综合法表述.分析法是“执果索因”，综合法是“由因导果”.要注意用分析法证明不等式的表述格式.对于较复杂的不等式的证明，要注意几

6、种方法的综合使用.1.不等式证明的分析法和综合法是从整体上处理不等式的不同形式.分析法的实质是从欲证的不等式出发寻找使之成立的充分条件.综合法是把整个不等式看成一个整体，根据不等式的性质、基本不等式，经过变形、运算，导出欲证的不等式.3.若恒成立.则常数a的取值范围是_________.1.当a＞1，0＜b＜1时，logab+logba的取值范围是______________.课前热身(-∞，-2]2.设，则函数的最小值是____，此时x=_______.4.设a、b、c∈R+，则三个数的值()(A)都大于2(B)至少有一个不大

7、于2(C)都小于2(D)至少有一个不小于2D5.设a＞b＞c且a+b+c=0，求证：(1)b2-ac＞0；(2)√b2-ac＜√3a.能力·思维·方法1.已知a，b，c都是正数，且a≠b，a3-b3=a2-b2，求证：1＜a+b＜【解题回顾】本题证明a+b＞1采用了综合法，而证明a+b＜是采用了分析法.在证题时，从已知条件出发，实行降幂变换，证出了a+b＞1；而从结论出发，实行升幂变换，导出a+b＜．这是两种不同的思维程序.【解题回顾】(1)先局部运用基本不等式，再利用不等式的性质(注意限制条件)，通过相加(乘)合成为待证的不等

8、式，既是运用基本不等式时的一种重要技能，也是证明不等式时的一种常用方法.(2)注意条件中1的代换与使用.2.(1)设a，b，c都是正数，求证：(2)已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1.求证：【解题回顾】利用

9、a

10、2＝a2(a∈R)是证有关绝对值问题的好方法，