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1、2011年4月济南市高三模拟考试数学（理工类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件A,B互
2、斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率:.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位，复平面内表示复数的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限２.已知集合,，则=A.B.C.D.3.若，则函数的图像大致是A.B.C.D.4.已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=A.B.C.D.25.已知变量、满足约束条件，则的最大值为A．BC.D.46.
3、过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为A．B．C．D．7.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A．B．C．D．8．为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9.关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则.其中真命题有A．1个B．2个C．3个D．4个10.设偶函数对任意，都有，且当时，,则=A.10B.C.D.11．设点P是双曲线与圆在第一象限的交点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率A．B．C．D．12．已知函数
4、，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是A．且B．且C．且D．且2011年4月济南市高三模拟考试高三数学（理工类）试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共2页,必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上;如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.13．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量
5、之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量=．14．二项式的展开式中的常数项为．15．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则_________.16.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是．三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求()的取值范围.第18题图18.（本小题满分
6、12分）已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，、分别为棱、的中点，,，(1)证明：直线平面；(2)求二面角的大小．19.（本小题满分12分）在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.20.（本小题满分12分）济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；（2）求A中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望．21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的短轴长为，右焦点
7、与抛物线的焦点重合，为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围.22.（本小题满分14分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.2011年4月济南市高三模拟考试高三数学（理工类）参考答案一、选择题：1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.A8.A9.B10.B11.D12.C二、填空题：13.8114.15.
