流体动力学基础(同济流体力学)

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1、第四章流体动力学基础汽车学院同济大学TongjiUniversity流体力学上海地面交通工具风洞中心ShanghaiAutomotiveWindTunnelCenter第四章作业4.34.44.54.94.104.114.134.144.154.194.294.31第十周交作业目录绪论第一章流体及其主要物理性质第二章流体静力学第三章流体运动学基础第四章流体动力学基础第五章相似原理和量纲分析第六章理想流体不可压缩流体的定常流动第七章粘性流体流动第八章定常一元可压缩气流第九章实验流体力学流体动力学是按照牛顿力学的基本定律建立起流体力学的基本方程和定解条件，并根据流动的基

2、本定律揭示流动过程中的一些主要性质。能量守恒定律（热力学第一定律）质量守恒定律动量定律（牛顿第二定律）基本的物理定律流体动力学积分型方程流体动力学微分型方程第四章流体动力学基础§4.1系统和控制体，雷诺输运定理§4.2对控制体的流体力学积分方程§4.3微分形式的连续性方程§4.4微分形式的动量方程——N-S方程系统是指某一确定流体质点集合的总体。系统所包含的流体具有确定的质量，系统的边界把系统和外界分开。边界上有力的相互作用和能量交换，系统随流体流动，其边界形状和所包围的空间随流动不断变化。系统与外界没有质量交换。控制体的定义：§4.1系统和控制体，雷诺输运定理系统

3、的定义：控制体是指流场中某一确定的空间区域，控制体的边界为控制面。控制界面上有力的作用和能量交换。控制面上可以有流体流进或流出，即质量交换。控制体的形状可根据流体流动情况和边界位置任意选定，一旦选定之后，控制体的形状和位置相对坐标系固定不变。§4.1系统和控制体，雷诺输运定理雷诺输运定理：举例：动量定理运用于流体系统F是外界作用系统的合力，K是系统的动量，由于系统不断改变位置、形状大小，组成系统的流体质点的密度和速度随时间也是变化的，所以系统的动量也是变化的，求其对时间的变化率，即求该流体系统体积分的物质导数。雷诺输运定理就是用来解决用欧拉变量表示系统体积分的物质导

4、数的问题§4.1系统和控制体，雷诺输运定理流体系统所具有的物理量对时间的随体导数：系统所具有的物理量系统物质导数定义§4.1系统和控制体，雷诺输运定理（速度矢量和控制面外法线单位矢量的夹角大于90°）§4.1系统和控制体，雷诺输运定理§4.1系统和控制体，雷诺输运定理系统内所具有的某种物理量对时间的随体导数也是由两部分组成的：当地导数，是控制体内物理量总量的对时间的变化率，是由流场不稳定引起的。迁移导数，是单位时间流进和流出控制体的某种物理量的差值（净流率），是由流场的不均匀性和系统的空间位置和体积随时间改变而引起的。或在定常流动条件下，整个系统内部流体所具有的某种

5、物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况。上式为流体系统内物理量对时间的随体导数，雷诺输运公式。定常流动条件下，则有第四章流体动力学基础§4.1系统和控制体，雷诺输运定理§4.2对控制体的流体力学积分方程§4.3微分形式的连续性方程§4.4微分形式的动量方程——N-S方程在流场内取一系统，其体积为则系统内流体质量§4.2对控制体的流体力学积分方程根据输运公式根据流体系统的质量不会随时间发生变化的质量守恒定律有积分形式的连续性方程A、积分形式的连续性方程取单位体积的质量即单位时间内控制体内流体质量的增加或减少等于同时间内通过控制面流入或

6、流出的净流体质量。如果控制体内的流体质量不变，则必然同一时间内流入与流出控制体的流体质量相等。§4.2对控制体的流体力学积分方程非定常流动情况下：在定常流动条件下，控制体内的流体质量不随时间变化，通过控制面的流体质量通量等于零。定常流动条件下：§4.2对控制体的流体力学积分方程B、动量方程式中代表单位质量流体的动量，则为流体系统的动量，它为矢量。流体系统的随体导数为：根据输运公式根据动量定理：流体系统动量的时间变化率等于作用在流体系统上的外力的矢量和（包括质量力和表面力）。§4.2对控制体的流体力学积分方程如果式中：为单位质量流体上的质量力，为沿外法线方向作用在上的

7、表面应力。由于时刻流体系统与控制体重合，故上式可写成：右端——表示作用在流体系统上的所有外力的矢量和。左端第一项——是控制体内流体动量随时间变化而产生的力，它反映流体运动的非定常性左端第二项——是单位时间内流体流入和流出控制体的动量之差，它表示流入动量与流出动量不等所产生的力。积分形式的动量方程§4.2对控制体的流体力学积分方程定常流动条件：定常流动条件下，控制体内质量力与控制面上的表面力的主矢量之和应等于单位时间通过控制体表面的流体动量通量的主矢量，而与控制体内部的流动状态无关。§4.2对控制体的流体力学积分方程动量方程是矢量方程，在直角坐标系中的分量式如下：