中考数学圆的有关性质

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1、圆的有关性质圆圆的定义（运动观点）我们周围哪些物体是圆形？如何用圆规画出一个圆？要在操场上画一个半径为5米的大圆，如何画？以上两种画圆的过程，有何共同特点？由此请你用数学语言描述出圆的定义。在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”圆的定义辨析篮球是圆吗？圆必须在一个平面内以3cm为半径画圆，能画多少个？以点O为圆心画圆，能画多少个？由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置圆是“圆周”还是“圆面”？圆是一条封闭曲线圆周上的点与圆心有什

2、么关系？更多资源xiti123.taobao.com圆的定义（集合观点）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；到定点的距离等于定长的点都在圆上。你还能列举出有着相类似正反两方面关系的其它数学知识吗？由此，你体会到数学为什么叫做思维的体操了吧！一个圆把平面内的所有点分成了多少类？你能模仿圆的集合定义思想，说说什么是圆的内部和圆的外部吗？点与圆的位置关系圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？如果圆的半径为r，

3、点到圆心的距离为d，则：点在圆上d=r点在圆内drExercisesaboutCircle证明四点共圆求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。求证：菱形各边的中点在同一个圆上。判断点与圆的位置关系已知☉O的半径r＝5cm，A为线段OP的中点，当OP＝6cm时，点A在☉O；当OP＝10cm时，点A在☉O；当OP＝14cm时，点A在☉O。内上外ExercisesaboutCircle几何图形与点的集合之间的对应关系设AB＝3厘米，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图象。（1）和点A的距离等于2厘米的点的集合；（2）和点B的距离等于2厘米的点的集合；（3）和

4、点A，B的距离都等于2厘米的点的集合；（4）和点A，B的距离都小于2厘米的点的集合；与园有关的概念弦和直径什么是弦？什么是直径？直径是弦吗？弦是直径吗？弧与半圆什么是圆弧（弧）？怎样表示？弧分成哪几类？半圆是弧吗？弧是半圆吗？弓形是什么？同心圆、同圆、等圆和等弧怎样的两个圆叫同心圆？怎样的两个圆叫等圆？同圆和等圆有什么性质？什么叫等弧？ExercisesaboutCircle指出图中所有的弦和弧EDCOBA已知在⊙O中，AB，CD为直径，求证：AD∥BCCDOBAExercisesaboutCircle完成课本52页练习⊙O半径为2.5，P点到O点的距离为2，Q点到P点距离为1，问：（1）P点

5、和⊙O是什么位置关系（2）Q点和⊙O是什么位置关系（3）Q点到圆心的最小、最大距离分别是多少点的轨迹把符合某一条件的所有的点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。图形上的任何一点都符合条件；符合条件的任何一点都在图形上。圆是什么点的轨迹？垂直平分线是什么点的轨迹？角平分线是什么点的轨迹？关于轨迹的作图⊙O过两个已知点A、B，圆心O的轨迹是什么？画出它的图形画图说明，到直线l的距离等于定长d的点的轨迹到直线l的距离等于定长d的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长的两条直线。到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。圆的有关性质过三点的圆思考

6、：确定一条直线的条件是什么？类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？讨论：经过一个点，能作出多少个圆？经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？动手实践发现新知作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点。思考：经过不在同一直线上的三个点的圆是否存在？是否还有其他符合条件的圆？为什么？过在同一直线上的三个点有几个圆？定理过不在同一直线上的三个点确定一个圆。经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？问题2：三角形的外心一定在三角形内吗？∠C＝90°▲ABC是锐角三角

7、形▲ABC是钝角三角形练习判断题1、经过三个点一定可以作圆。2、任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆。3、任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。4、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。5、三角形的外心是三角形的三条高的交点。∆ABC的三边分别是5cm、12cm、13cm，求∆ABC的外接圆半径。下列说法错误的是：（A）如果不和P重合的A、B、C三点到P点的距离都相