19.3梯形(1)学案

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1、19.3梯形（1）执笔人：孟彩媛审核人：孙然【学习内容】课本P106-107【学习目标】１、掌握梯形的有关概念和性质２、梯形的有关分类【学习重点】等腰梯形的性质【学习难点】等腰梯形的性质，辅助线的做法【学习过程】［探究研讨］【活动1】：我们研究了那些四边形？分别有什么性质，如何判定？平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质边角对角线平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定平行四边形矩形菱形正方形【活动2】：问题1、生活中还有怎样的四边形？它们有什么共同的特点？梯形的定义____________________________________.画一个梯形:指出梯形的底（

2、上底、下底）高，梯形的面积公式。（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）问题2：你认识哪些特殊的梯形？并且画一个，观察一下有什么性质？问题3：等腰梯形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段、相等的角？(在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．学生画图并通过观察猜想)结论：等腰梯形____________________，___________是对称轴。(引导学生从角、边、对角线上归纳总结,能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证)性质：1、等腰梯形的___________________。

3、证明：性质：2、等腰梯形的___________________。证明［应用举例］：例1如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，使它们相交于点E。求证：△EBC和△EAD都是等腰三角形。若CD=BC，∠E=40°，则∠ACD=____________度.［随堂练习］：1、有两个角相等的梯形是______A、等腰梯形B、直角梯形C、一般梯形D、等腰梯形或直角梯形2、下列命题中，真命题是（）.A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形3、在直角梯形ABCD中，AD∥BC

4、，AB⊥BC，E是CD的中点，则△ABE是_______A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形4、在梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A:∠B:∠C:∠D可能为__________A、3:5:6:4B、3:4:5:6C、5:4:6:3D、6:5:4:35、下列命题是假命题的是_______A、等腰三角形的两条对角线相等B、对角线相等的四边形是等腰三角形C、等腰三角形是轴对称图形D、梯形的两底之和小于两对角线之和6、如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA；②梯形ABCD是轴对称图形；③△AOB≌△AOD；④A

5、C=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上__________.7、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，则∠A=.8、等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8㎝，则AD=.［能力提升］：1、如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.2、如图，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．分析：设法把已

6、知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．［反思归纳］：1、梯形的定义及分类2、等腰梯形的性质：3、辅助线的做法：通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．等腰梯形的常用辅助线的添加方法作法一：过点C作CF∥AD交AB延长线于F作法二：过A作AF⊥DC于F，BE⊥DC于E作法三：延长DA、CB交于点O作法四：过点B作BE∥AD，交DC于点

7、作法五：过点B作BE∥AC交DC延长线于点E作法一作法二作法三作法四作法五