19.3梯形(1)-

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1、www.czsx.com.cn19．3梯形课时安排2课时从容说课通过学习梯形，要让学生理解梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；掌握等腰梯形的性质与判定；会运用梯形的有关概念、性质及判定进行有关的论证和计算．通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或矩形或三角形来解决，学会基本的图形变换，进一步体会数学的转化思想．因为学生已有了平行四边形的探究基础，所以学习梯形定义时，引导学生与平行四边形的定义对比着学，理解它们之间的区别和联系．研究梯形的性质时，常常把它转化为平行四边形来研究，因此常常需要适当添加辅助线，如平移腰、平移对角线、延长两腰，作高等．教学中要给学生充分时间，放

2、开手脚让学生探究，使学生养成主动探究的习惯．19.3梯形（1）(第12课时)三维目标一、知识与技能1．知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，能说出并证明等腰梯形的两个性质．2．会运用梯形的有关概念和性质进行有关的论证和计算．二、过程与方法1．对比平行四边形的定义、探究梯形、等腰梯形、直角梯形的定义，理解它们之间的区别与联系．2．经历探究等腰梯形的两个性质的过程，通过活动，让学生掌握等腰梯形的性质，并会简单的应用．三、情感态度与价值观1．进一步渗透类比与转化的数学思想．-9-www.czsx.com.cn2．通过探究活动，培养学生克服困难和主动探索的习惯．教学重点1．梯形

3、的有关概念;2．梯形的基本性质．教学难点添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题等．教具准备多媒体课件．教学过程一、创设问题情境，引入新课师：前面我们探讨的四边形都是平行四边形，请同学们回忆什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有哪些性质？生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的性质．边：两组对边分别相等．角：两组对角分别相等．对角线：互相平分．（老师对学生的回答给予肯定，同时播放课件，请同学从课件的图画中找有没有熟悉的图形）生：图中有平行四边形、矩形、梯形、梯子、跳箱、堤坝的横截面都给人以梯形的印象．师：日常生活中，这类图形也经常用于实践中，同学

4、们，你知道什么样的四边形是梯形呢？能画出一个梯形吗？生：如右图所示，四边形ABCD是梯形．师：很好，今天我们就来研究梯形．（trapezoid）二、讲授新课师：问题1：请大家根据刚才的画图，给梯形下一个定义．生甲：一组对边平行的四边形叫梯形．生乙：不对．一组对边平行，若另一组对边也平行的话，这个四边形是平行四边形．所以应该说：一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形是梯形．-9-www.czsx.com.cn师：很好，这样说就不会有漏洞了．老师现在请同学们思考一个问题：“一组对边平行且不等的四边形是梯形”，对吗？为什么？生：这句话是对的．因为一组对边平行且相等的四边形是平

5、行四边形，若这组对边平行且不等，则另一组对边将不平行，这正好符合梯形的定义．师：播放课件，让学生直观认识梯形中的有关元素：上、下底、腰、高．梯形中互相平行的两边叫梯形的底，上下底是以平行的两边的长短来区分的，不是指这两边的位置，较短的底叫上底，较长的底叫下底．不平行的两边叫梯形的腰．夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高．如右图，梯形ABCD中，AD∥BC．上底是AD，下底是BC，腰是AB、CD，线段AE是梯形ABCD的高，观察下列框架图，体会平行四边形与梯形的区别与联系．问题2：如图（1）、（2）在（1）中：四边形ABCD的AD∥BC，ABCD，且CD⊥BC；在（2）中，四边

6、形ABCD的AD∥BC，AB不平行CD，且AB=CD，请你给这两种四边形命名．（1）（2）生：图（1）是直角梯形．图（2）是等腰梯形．-9-www.czsx.com.cn师生共析：图（1）中CD⊥BC，可以推出CD⊥AD，所以CD就是梯形的高．当CD⊥BC时，另一腰AB就不能和BC垂直了．因为若AB⊥BC，那么四边形ABCD就成为矩形了；图（2）中AB=CD，但AD≠BC，否则四边形ABCD就成为平行四边形，而不再是梯形．直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形．问题3：观察图（3）中的等腰梯形ABCD，猜猜看它有哪些特殊的性质？想办法证明你自己的猜想．学生活动：通过大胆猜想可能

7、会得到如下结果：角：∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA(3)∠ABC+∠BAD=∠CDA+∠DCB=180°．边：AB=CD（定义）对角线：AC=BD对称性：是轴对称图形．（学生通过自己思考、探索、交流，有困难时，教师给以及时引导，鼓励学生证明多样化．）（1）ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，即等腰梯形的底角相等．证法一：如下图把腰AB平移到DE位置，即ABDE，所以，四边形ABCD是平行四边形，同时△DEC是等腰三角形．于是有：AB=DE=CD，AD=BE，∠B=∠DEC=∠C=∠ADE，∠A=∠BED=∠CDA．也