201005_威海统考理科数学答案

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1、201005理科数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）DBCBCDDBDBAC二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）（13）（14）（15）（16）︰三．解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知．由题意知，函数的周期,∴．又,∴.∵是最高点坐标，∴，∴．∴．5分（Ⅱ）．7分∴．∵，∴，∴．∴的最大值为2．.12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）乙获胜有下列三种情况：①乙3分；②乙2分，丙1分；③乙2分，甲1分．所以乙获胜的概率．5分（Ⅱ）的取

2、值可以为0，1，2，3四种情况．理科数学答案第7页（共7页）∴；；；．9分0123P∴的概率分布列为（右侧表格所示）：∴．12分PDCBAFE（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由该四棱锥的三视图可知，四棱锥的底面是边长为2和1的矩形，侧棱平面，且.∵∴平面.∴．又在中，∵,是的中点，∴．PDCBAFE∵,∴平面．∴.6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，平面,∴平面平面,且交线为，∴在面内过做，垂足为,则必有平面．连接则即为直线与平面所成角.8分在中，．理科数学答案第7页（共7页）在中，．∴直线与平面所成角的正

3、弦值为.12分PDCBAFE解法二：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则,,,,．∴.设是平面的一个法向量，则由得即取得.而，∴．设直线与平面所成角为，则．∴直线与平面所成角的正弦值为.12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）解：（I）令，则有舍去）．令，得，即．∴（舍去负值）．同理，令可解得．3分（Ⅱ）解法一：（可猜想通项公式并用数学归纳法证明，略）解法二：∵，①又≥2时有，代入①式并整理得理科数学答案第7页（共7页）＝1．∴是首项为1，公差为1的等差数列.6分∴，∴（≥2），又∴．8分（Ⅲ）由

4、（Ⅱ）知…＋≤1＋…＝1＋1-…＋．即．12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知的定义域为．．由得：或．∵，∴．∴（1）当时，则为增函数；为减函数；为增函数．（2）当时，则为增函数；为减函数；理科数学答案第7页（共7页）为增函数．5分（Ⅱ）在上至少存在一点，使成立，等价于当时，．∵，∴．由（Ⅰ）知，时，为增函数，时，为减函数．∴在时，．∴．检验，上式满足，所以是所求范围．8分（Ⅲ）当时，函数．构造辅助函数，并求导得．显然当时，，为减函数．∴对任意，都有成立，即．即．又∵，∴．12分（22）（本小题满

5、分14分）解:（Ⅰ）易知、、（其中），则由题意知有．又∵，联立得．∴．理科数学答案第7页（共7页）∵，∴．∴．故椭圆C的方程为．4分（Ⅱ）设直线的方程为，、坐标分别为、．由．∴．6分∵．∴＝．将韦达定理代入，并整理得，解得．∴直线与轴相交于定点（0，2）．10分（III）由（Ⅱ）中，其判别式，得．①设弦的中点坐标为，则，∴点在轴上方，只需位于三角形内就可以，即满足将坐标代入，整理得解得②理科数学答案第7页（共7页）由①②得所求范围为或．14分理科数学答案第7页（共7页）