2018.11.07 方法精讲-数量3 刘凯 （笔记）

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1、方法精讲-数量3主讲教师：刘凯授课时间：2018.11.07粉笔公考·官方微信方法精讲-数量3（笔记）第四节工程问题【注意】本次课程包括工程问题、行程问题、周期问题。【知识点】工程问题：1.三量关系：总量=效率*时间。2.考查题型：（1）给完工时间型。（2）给效率比例型。（3）给具体单位型。【知识点】给完工时间型：这里的“完工时间”是给出多个完工时间。补例：要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成。若两人一起折，需要多少分钟完成？A.10B.15C.16D.18【解析】补例.工程问题，工作总量=时间*效率，最后问的是分钟，

2、把小时化为分钟，半小时=30分钟，甲的时间对应30分钟，乙的时间对应45分钟，这种题目在小学时，往往把工作总量赋值为单位“1”，则甲的效率为1/30，乙效率为1/45，两人一起折，所需时间为1÷（1/30+1/45），现在不推荐这样做，通分太麻烦。若设工作总量为x，则甲的效率为x/30，乙效率为x/45，若要甲、乙效率是整数，在赋值时，尽可能赋值工作总量为完工时间30、45的公倍数，30、45的最小公倍数是90，则甲效率为3，乙效率为2，所需时间为90/（3+2）=18，对应D项。【选D】1.赋总量（完工时间的公倍数）。2.算效率：效率=总量/时间。3.

3、根据工作过程列方程或式子。14.找公倍数训练：（1）25、30：凑一下，短除法也可以，但是有点慢。30有6因子，而25没有，25*6=150，150也是30的倍数，所以公倍数为150。（2）8、10、15：三个数找公倍数时，先找两个数，看有无互质的数，有互质的数可以直接相乘，8和15互质，8*15=120，120也是10的倍数，所以公倍数为120。（3）6、12、20：这三个数中没有互质的，6、12有倍数关系，12是6的2倍，能被12整除，自然也能被6整除，所以无需看6。再看12和20，12有3因子，20没有，20*3=60，60是12的倍数，也是20的

4、倍数，所以60为公倍数。（4）10、12、15：三个数没有互质情况，也没有倍数关系，随便找两个数，先找10、12的公倍数，12有3因子，10没有，10*3=30，30不满足，再乘以2，30*2=60，所以10、12的公倍数是60，而60也是15的倍数。有同学对12、15比较熟悉，发现12、15的公倍数为60也可以。还可以用短除法，10、12、15约掉5，剩下2、12、3，再约掉2，剩下1、6、3，再约掉3，剩下1、2、1，最小公倍数为把外围数字相乘，公倍数为5*2*3*1*2*1。（5）因子就是约数。如：12=3*4，3、4都是12的因子，或者说3、4都

5、是12的约数。例1（2017广东）现有一批零件，甲师傅单独加工需要4小时，乙师傅单独加工需要6小时。两人一起加工这批零件的50%需要多少个小时？（）A.0.6B.1C.1.2D.1.5【解析】例1.看到“一批零件”，为工程问题，工作总量=时间*效率，给2出甲的时间、乙的时间，为完工时间型的工程问题。（1）赋总量，赋值总量为时间4、3的公倍数12。（2）求效率，甲效率为12/4=3，乙效率为12/6=2。（3）列式，完成这批零件的50%所需时间为（12*50%）/（3+2）=6/5=1.2，对应C项。【选C】【注意】1.此题是2017年广东的考题，而刚刚的

6、补例是2008年广东的题目，时隔9年，难度只增加了一点点。2.若把总量设为x，则甲效率为x/4，乙效率为x/6，所求结果为0.5x÷（x/4+x/6），最后x都约掉了，这里赋值为时间的公倍数计算会简单些。例2（2018江苏）手工制作一批元宵节花灯，甲、乙、丙三位师傅单独做，分别需要40小时、48小时、60小时完成。如果三位师傅共同制作4小时后，剩余任务由乙、丙一起完成，则乙在整个花灯制作过程中所投入的时间是（）。A.24小时B.25小时C.26小时D.28小时【解析】例2.手工制作元宵节花灯为工程问题，总量=时间*效率，已知“甲、乙、丙三位师傅单独做，分

7、别需要40小时、48小时、60小时完成”，给出多个完工时间，为给定完工时间型工程问题。（1）赋总量：赋总量为时间的公倍数，40、60的公倍数为120，但是120不是48的倍数，120*2=240，240是48的倍数，所以赋值总量为240。（2）求效率：甲效率=240/40=6，乙效率=240/48=5，丙效率=240/60=4。（3）列式：设剩余时间为t小时，可列式：（6+5+4）*4+（5+4）*t=240，解得t=20，问的是一共的时间，前面还有共同工作时间4小时，20+4=24小时。【选A】【注意】此题用代入排除太浪费时间，不建议用代入排除。【小结

8、】给完工时间型：1.赋总量（完工时间的公倍数）。2.算效率：效率=总量/时间。3