运用导数的几何意义解题

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1、应用导数的几何意义解题导数f(x)的几何意义是曲线y=f(x)上点(x,f(x))处切线的斜率，利用这一点，解析几何中曲线的许多有关切线问题都可以用导数来处理。例（2006高考四川卷）曲线在点处的切线方程是（A）（B）（C）（D）选D.在求曲线的切线时，一定要注意判断题目条件给出的点究竟是不是曲线上的点。变式1：（2006高考全国II）过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（）（A）（B）（C）（D）思路解析：，要判断点（－1，0）不在抛物线上，所以设切点坐标为，则切线的斜率为2，且于是切线方程为，因为点（－1，0）在切线上，可解得

2、＝0或－4，代入可验正D正确。选D变式2：（2006安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．思路解析：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线，故选A除了可以利用导数的几何意义求曲线切线的斜率以外，我们还可以进一步利用它来处理这样一些问题。如：1、两曲线交点处的切线问题变式3（2006高考湖南卷）曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.思路解析：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1，它们与轴所围成的三角形的面积是.2

3、、求函数解析式变式4偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f(x)的解析式。思路解析：∵f(x)是偶函数∴b=d=0又图象过P（0，1）∴e=1此时f(x)=ax4+cx2+1∵y’=4ax3+2cx∴y’

4、x=1=4a+2c=1①又切点（1，-1）在曲线上∴a+c+1=-1②由①②得：∴f(x)=3、解析几何中的最值问题变式5已知点A（0，－4），B（3，2），在抛物线y=x上找一点，使它到直线AB的距离最短。思路解析：用运动变化的观念，考虑已知直线的平行线与抛物线

5、相切。直线AB的斜率为k=，设抛物线y=x上点（x，y）的切线平行于直线AB，则由y=2x，得过点（x，y）的切线斜率为2x=2，所以x=1，y=x=1，即抛物线y=x上的点（1，1）到直线AB的距离最短。巩固练习：1、过抛物线y=x2上的点M（）的切线的倾斜角是（）A、300B、450C、600D、9002、曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（）A．(0,1)B.(1,0)C.(-1,-4)或（1,0）D.(-1,-4)3、抛物线y=x2上点切线和直线3x-y+1=0的交角为450，则点P坐标为___

6、_______。4、证明双曲线xy=a2上任意一点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于常数。5、已知曲线C1：y=ax2上点P处的切线为l1，曲线C2：y=bx3上点A（1，b）处的切线为l2，且l1⊥l2，垂足M（2，2），求a、b的值及点P的坐标。