24.2.2直线与圆的位置关系(2)

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1、24.2.2直线和圆的位置关系复习：0d＞r1d=r切点切线2d＜r交点割线.Ｏldr┐┐.ｏldr.Old┐r.ACB..相离相切相交直线与圆的位置关系判定方法:图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称(1)直线与圆最多有两个公共点.（）√×(3)若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.().A.O(2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.()(4)若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。（）××1、判断.C练一练2、已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是.3、直线l与半径为r的⊙O相交,且

2、点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是.d＞5r＞84、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则;2)若AB和⊙O相切,则;3)若AB和⊙O相交则.d>5cmd=5cmd<5cm0cm≤6、已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是______,y轴与⊙A的位置关系是______.相离相切5、设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相切或相交D7、在RtABC中,C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径

3、的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ABDC(1)DBC(2)ACBDA(3)解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如上图）.在RtABC中,根据勾股定理得：AB=5cm.再根据三角形的面积公式有：CD·AB=AC·BC,∴CD=2.4cm即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时,有d>r,因此C和AB相离.(2)当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切.(3)当r=3cm时,有d

4、线与⊙O相切时,求m的值?方程几何综合练习题d=r析:直线与⊙O相切b2－4ac=0[-(m+6)]2－4(m+9)=0解得m1=-8m2=0当m=-8时原方程为x2+2x+1=0x1=x2=-1当m=0时原方程为9x2-6x+1=0b2－4ac=[-(m+6)]2－4(m+9)=0解:由题意可得x1=x2=13∴m=0(不符合题意舍去)2、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线l与⊙o没有公共点直线l与⊙o相离。直线l与⊙o只有一个公共点直线l与⊙o相切。直线l与⊙o有两个公共点直线l与⊙o相交。（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量d>r直线l与⊙

5、o相离；d=r直线l与⊙o相切；d

6、垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA巩固：两个条件缺一不可切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？归纳：例1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。1、有交点，连半径，证垂直练一练1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，BD交圆于点D。求证：BD是⊙O的切线吗？而∠B＝30°∴BD⊥OD∴直线BD

7、是⊙O的切线∵∠BOD＝2∠BAD＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°证明：连结OD.有交点，连半径，证垂直如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.FECOBA无交点，作垂直，证半径例题2：1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.FEABCD