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《24.2.2直线与圆的位置关系2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.2.2.直线与圆的位置关系-----------切线的性质和判定1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？情境引入活动一思考？根据切线的定义可以判定：直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切。图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定的？图（１）图（２）图（３）OOOO活动二：请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线l⊥OA。思考以下问题：1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?2.二者有什么位置关系？3.由此你发现了什么？lA发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切直线
2、与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。对定理的理解：切线需满足两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径．AOlOrlA如图所示∵OA是半径，l⊥OA∴l是⊙O的切线。定理的几何语言表达：判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA对定理的辨析两个条件,缺一不可2.判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．()(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的
3、切线．()××√√〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵△OAB中，OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。例题：证明方法：连半径，证垂直（直线和圆有公共点）证明方法：作垂直，证半径（直线和圆无公共点）〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，OE⊥AC∴OE＝
4、OD∴AC是⊙O切线。反思例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCEDABCO活动三练习1AB=AC，∠C=45°，以AB为直径作⊙O，求证：AC是⊙O的切线如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。练习2OABCEP练习3如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°以O为圆心，5为
5、半径的⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线。OBA小结：1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。证明直线与圆相切有如下三种途径:即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；（2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．.OAL活动四：思考：将活动一思考中的问题反过来,如果L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?切线的性质定理:圆的切线垂直于过切
6、点的半径几何语言：∵直线L切⊙O于点A∴OA⊥L判断：１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。www.czsx.com.cnABOCD例3：AC是直径，AB和CD是切线，切点分别是A、B判断AB和CD的位置关系练习：1、AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.2、AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.课
7、堂小结：1、本节课你学习到了哪些数学知识？2、你还有什么困惑？ABCDOE●课后练习：1、已知AB是直径，BC是切线，AC交圆O于点D，点E是BC的中点。求证：DE是圆O的切线2、如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．CBODFEA∟
