《排列与组合习题》PPT课件

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1、1．巩固排列、组合的概念，排列数公式，组合数公式以及组合数性质．2．在解排列、组合综合题时，要注意准确地应用两个基本原理，同时要区分是排列问题还是组合问题．3．在解排列、组合应用题时，注意利用直接法解题的同时，也要根据问题的实际恰当地利用间接法解题．本节重点：排列组合的综合应用．本节难点：分堆与分配问题的区别．1．解决排列组合的综合应用题时注意以下三点：(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，或者是二者的混合，要按元素的性质分类，按事件发生的过程分步；(2)深入分析，严密周详．注意分清是乘还是加，既不少也不多；(3)对于有限制条件的

2、比较复杂的排列、组合问题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决．[例1]某校为庆祝2011年国庆节，安排了一场文艺演出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法：(1)3个舞蹈节目互不相邻；(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间．[分析]由题目可获取以下主要信息：①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目；②是同类节目互不相邻的问题．解答本题的第(1)问可以先安排4个小品，然后让3个舞蹈“插空”；第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占

3、1,3,5,7，舞蹈占2,4,6.故分两步，先安排小品，再安排舞蹈，或先安排舞蹈再安排小品．[点评]元素相邻和不相邻问题的解题策略限制条件解题策略元素相邻通常采用“捆绑”法，即把相邻元素看做一个整体参与其他元素排列元素不相邻通常采用“插空”法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻元素插在前面元素排列的空当中A、B、C、D、E五人站成一排，如果A、B必须相邻，且B在A的右边，那么不同排法的种数有()A．60B．48C．36D．24[答案]D[解析]将A与B看作一个元素，与其它3人排队共有A＝24种排法，A在B的左边只有一种情形．∴选D

4、.[例2]有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；(3)分成每组都是2本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每个人2本；(5)6本相同的书放到4个不同的盒子中，每个盒子至少放一本书．[分析]由题目可获取以下主要信息：①第(1)(3)题是分组问题，第(2)(4)题是将6本书分配给甲、乙、丙三个人；②第(2)题未说明甲、乙、丙三人谁得1本，谁得2本，谁得3本．解答本题，可先理清事件是否与顺序有关，再依题意求解．[点评](1)

5、不同元素分组问题的常见形状，有①非均匀不编号分组如例2(1)；②非均匀编号分组如例2(2)；③均匀不编号分组如例2(3)；④均匀编号分组．其中②④为编号分组要考虑各组间的顺序，并且做题时要遵循先分组后排列的原则．(2)相同元素分组问题可用“隔板法”，但要求每组至少含有一个元素．在例2的条件下，求下列情况下有多少种不同的分配方式？(1)2堆各1本，另外一堆4本；(2)2人各1本，另外一人4本；(3)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本．[例3]10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现以下结果时各有多少种情况？(1)4只

6、鞋子恰成两双；(2)4只鞋子没有成双的．[分析]由题目可获取以下主要信息：①(1)说明恰好选了两双；②(2)说明4只鞋来自4双不同的鞋．解答本题可先确定需几双才能满足题意，再从“双”中取“只”．[分析]此类问题关键在于审清题意，弄明白怎样才算完成了“这件事”，从而设计出缜密的解题步骤．在例3条件下求出现以下结果时各有多少种情况？(1)取4只鞋有2只成双，另2只不成双；(2)取6只鞋，其中3只左鞋，3只右鞋，且只有2只成双．[例4]一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点O(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m，n)，(m，n∈N*)，

7、记可能的爬行方法总数为f(m，n)，则f(m，n)＝________.[点评]①例如f(3,4)＝C其中0010111表示从原点出发后，沿右右上右上上上的路径爬行．②抽象建模后就是一个含相同数字的纯粹排列组合问题．方程x＋y＋z＝12的非负整数解的个数为________．[答案]91[解析]把x，y，z分别看作是x个1、y个1和z个1，则共有12个1，问题抽象为12个1和两个十号的一个排列问题．由于x、y、z非负，故允许十号相邻，如1111＋＋11111111表示x＝4，y＝0，z＝8，＋111111111111＋表示x＝0，y＝12，

8、z＝0等等，∴不同排法总数为从14个位置中选取2个放十号，∴方程的非负整数解共有C＝91个．∴填91个．[例5]有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并排放