等比数列的性质及应用学案

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1、等比数列的性质及应用教学目标：1）掌握等比数列的性质，能灵活利用性质做题。2）掌握等比中项，能够应用等比中项的定义解决问题。重点、难点：等比数列性质的应用一、温故知新：1、等差中项：1），，成等数差列，则2)等差数列相邻三项的关系2、等差数列的性质：1）单调性：2）3)等差数列中，若，则4）与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，即：5）若、为等差数列，则为非零常数）也成数列。6）在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列（项数3）是数列。二、新课讲解：1、等比中项：1）若，，成等比数列，则2）等比数列相邻三项的关系2、等比数列的常用

2、性质:（1）单调性：其中为一个不为零的常数。当时，是一个指数函数。是一个非零常数与一个指数函数的积。因此，从图像上看，表示数列的点都在函数的图像上。因此：0时，1）时，是数列；2）时，是数列；4时，1）时，是数列；2）时，是数列；当时，是数列。（2）等数比列中，（3）等数比列中，若，则（4）与首末两项等距离的两项之积等于首末两项之积，即：（5）若、为等比数列，则成数列。（6）在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列（项数3）是数列。三、练一练：1、已知等比数列，则公比=2、等比数列中，如果公比，那么等比数列是递增数列递减数列常数列无法确

3、定数列的增减性3、已知成等比数列，则的值为4、在等比数列中，若且，则的值为5、设数列为等比数列，则下面4个数列中一定是等比数列的有①②③④4三、典型例题：例1、在等比数列中，已知，，且公比为整数，求。例2、等比数列中，，求第5项。小结：根据等比数列的定义知，等比数列各项的符号有以下三种：1）2）3)4四、跟踪练习：1、在等差数列中，成等比数列，则公比为2、如果成等比数列，那么3、在等比数列中，，则4、等比数列的各项为正，公比满足，则的值5、在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数为6、已知等比数列中，，则该数列的通项7、在等比数列中，是方程的两个根，则五

4、、课堂小结：本节课讲的主要内容：1、等比中项2、等比数列的6个性质。六、作业：课本练习4