第6课时乘法公式2

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1、课题：乘法公式一、教学目标1、熟悉每个公式的结构特征，理解掌握公式；2、根据待求式的特点，模仿套用公式；3、对公式中字母的全面理解，灵活运用公式；4、既能正用、又可逆用且能适合当变形或重新组合，综合运用公式二、重、难点1、重点：对公式中字母的全面理解，灵活运用公式；2、难点：对公式中字母的全面理解，灵活运用公式；教学过程：1．乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左

2、逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。2．基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2立方和（差）公式：(a±b)(a2ab+b2)=a3±b33.公式的推广：①多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。②二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6

3、a2b2±4ab3+b4）（a±b）5=a5±5a4b+10a3b2±10a2b3＋5ab4±b5）…………注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律③由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6…………注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋

4、ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：（a－b）(an－1+an－2b+an－3b2+…＋abn－2+bn－1)=an－bn　第页（共页）4.公式的变形及其逆运算由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2－2ab由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)由公式的推广③可知：当n为正整数时an－bn能被a－b整除,　　　　a2n+1+b

5、2n+1能被a+b整除,a2n－b2n能被a+b及a－b整除。【分类解析】例1.己知x+y=axy=b求　①x2+y2　②x3+y3　　③x4+y4　④x5+y5例2.求证：四个連续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。例3.求证：2222＋3111能被7整除第页（共页）例2.由完全平方公式推导“个位数字为5的两位数的平方数”的计算规律课后巩固计划：1．填空：①a2+b2=(a+b)2－_____②(a+b)2=(a－b)2+___③a3+b3=(a+b)3－3ab(___)　④a4+b4=(a2+b2)2－____,⑤a5+b5=(a+

6、b)(a4+b4)－_____　⑥a5+b5=(a2+b2)(a3+b3)－____2．填空：①(x+y)(___________)=x4－y4　②(x－y)(__________)=x4－y4③(x+y)(___________)=x5+y5　　④（x－y）(__________)=x5－y5　3.计算：①552=②652=③752=④852=⑤952=4.计算下列各题，你发现什么规律⑥11×19=⑦22×28=⑧34×36=⑨43×47=⑩76×74=5..已知x+=3,求①x2+②x3+③x4+的值6.化简：①（a+b）2(a－b)

7、2②(a+b)(a2－ab+b2)第页（共页）　③(a－b)((a+b)3－2ab(a2－b2)④(a+b+c)(a+b－c)(a－b+c)(－a+b+c)7.己知a+b=1,　求证：a3+b3－3ab=18.己知a2=a+1，求代数式a5－5a+2的值9.求证：233＋1能被9整除10.求证：两个连续整数的积加上其中较大的一个数的和等于较大的数第页（共页）的平方11．如图三个小圆圆心都在大圆的直径上，它们的直径分别是a,b,c①求证：三个小圆周长的和等于大圆的周长②求：大圆面积减去三个小圆面积和的差。第页（共页）教学反思①学生评语：学生

8、签字：________②教师反思：教师签字：________家长意见及建议家长签字：________教学总监审核批复教学总监签字：________龙文教育教务处制第页（共页）