13.3.1 等腰三角形（第1课时）

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1、第十三章轴对称13.3等腰三角形（1）四川省甘洛中学校罗艳1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.圆B.长方形C.线段D.三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫，两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫.D等腰三角形等腰三角形腰底顶角底角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角一、剪一剪(课本第75页)如图，把一张长方形的纸按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,

2、得△ABC.设问1：△ABC有什么特点？ACDB二、折一折设问2：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB三、猜一猜设问3：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质.相等的线段相等的角∠B=∠CＢＤ＝ＣＤ∠BAD＝∠CAD∠BDA＝∠CDAＡB＝ＡCACDBAB三、猜一猜性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）CBA性质２：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）ABCD12四、证一证性质1:等腰三角形的两个底角相等(等

3、边对等角).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C.分析：（1）如何证明两个角相等？（2）如何构造两个全等的三角形？证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中∵AB=___，BD=___，AD=___，∴△BAD≌△CAD().∴∠B=___.AC∠CCDADSSSABCD这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?你还能用其他方法证吗？四、证一证已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线.性质２：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简

4、写成“三线合一”）求证：AD是△ABC的高和角平分线.证明:∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.在△BAD和△CAD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△BAD≌△CAD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，∴AD是△ABC是角平分线.又∵∠BDA+∠CDA=1800，∴∠BDA=∠CDA=900，∴AD是△ABC的高.ABCD五、用一用1.（1）已知等腰三角形的一个底角是70°则其余两角为________.（2）已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为________.（3）已知等腰三角形一个

5、角是110°，则其余两角为_______.五、用一用2.如图，已知△ABC.（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠=________∠________，________=________.（2）∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠________=∠________，________⊥________.（3）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴________⊥________，________=________.ABCD五、用一用3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.ACBD分析：（1）三角形内角

6、和为：__________.（2）边与角的关系是：_____________.180°等边对等角(1)图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角与底角.(2)你能求出各角的度数吗？4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD【解析】∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

7、解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x五、用一用五、用一用5.等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个角为_____________；6.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；7.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.50°,80°70°,40°或55°,55°30°,30°8.（烟台·中考）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE

8、等于()A.80°B.70°C.60°D.50°【解析】选C.因为AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=（180°-∠A）=80°，因为DE垂直平分AB，所以∠ABE=∠A=20°，所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.五、用一用9.（日照·中考）已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则