高等数学下册复习题

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1、高等数学期末复习题(一)1xsin(x,y)(0,0)一.函数22f(x,y)xy0(x,y)(0,0)在(0,0)处是否连续?二、设f(x,y)=xy+xlny求(1)f(x,y)在点(2,1)处的梯度(2)f(x,y)在点(2,1)处沿梯度方向的方向导数.3zz三、设z3xyza.求，xya2ay3a3ay四.交换积分dyf(x,y)dydyf(x,y)dy的次序(a0)00a01五.设a为非负,试就a的值,讨论级数n的收敛性n11a六、计算下列各题

2、x1x1y2z11、求与两直线L1:y1t及L2:都平行，且过原点平面方程121z2t2、一直线L过点M（1,2,3)与y轴相交，且与直线l:xyz垂直，求直线L的方程2x1七.把函数展开成(x-2)的幂级数,并指出它的收敛区间2xx2222八、设n是曲面2x3yz6在点P(1,1,1)处指向外侧的法向量，求函数122u6x8y在点P处的梯度及沿方向n的方向导数z222xyz九、已知椭球面的方程为2221,在第一卦限的椭球面上求一点,abc使

3、该点处的切平面与三个坐标面做围成的体积最小.十.已知L是平面上不通过原点的任意一条简单闭曲线,取正向,问a为何值时,积分xdxaydy0为什么?L22xy十一.求Izdxdyxdydzydxdz的值,其中Σ为介于平面z=1与z=5之间的那一部分柱面x2+y2=1的外侧.十二、周期为2的函数f(x)在一个周期的表达式x1,x0f(x)2x,0x3它的和函数为s(x),求s(),s(0),s()2高等数学期末复习题(二)一.计算下列各题2y1、设f(x

4、,y)xyln,求df(x,y)x2.设z=f(x,y)为由方程x-yz+cos(xyz)=2所确定的隐函数,求曲面上点P(1,1,0)0处切平面与法线方程2y3、edxdy，其中D由yx,y1及y轴所围D211y224.dysin(xy)dx00xx5、e(1cosy)dxe(2siny)dy，其中L为从0(0,0)L到A(,0)沿ysinx的一段弧226.求(xy)dxdyΣ为平面z=0上中心在原点的单位圆的下侧22n2x5x(n1)x7.求级数2

5、3n(a0)的收敛区间a8ana二.求平面x-2y-2z=16上距点(0,5,5)最近的一点的坐标.解:设(x,y,z)为平面上的点,它与点(0,5,5)的距离为d2=x2+(y-5)2+(z-5)2且(x,y,z)满足方程x-2y-2z=16三.计算积分(x2y22xy2)d其中D为x2+y2≤1在第一象限的部分D22xy222四、计算eds，其中L为圆周xya,直线yx及x轴L在第一象限所围成的扇形的整个边界y五.设f(x)有连续的二阶导数,且满足C[lnxf

6、(x)]dxf(x)dy0x其中C为xoy平面第一象限内的任一条曲线,f(1)f(1)0,求f(x)23六.计算Ixyzdxdydz其中Ω是曲面z=xy,y=x,x=1及z=0所围成高等数学期末复习题(三)一.解答下列各题1.设f(x,y)可微,且f(x,2x)=x,f(x,2x)=x2求f(x,2x)xy2.设z=f(x,y)所有的二阶偏导数连续,且u=x+ay,v=x-ay(a≠0的常数)求zuvsiny23.计算dxdyD由y=x及y=x所围的图形Dy4.计算L是

7、由点A(R,0)经过圆周x2+y2=R2的上半部分到点B(-R,0)的路径.225.计算Σ是锥面zxy在0≤z≤1部分的下侧二.判别下列级数的收敛性n1、ln2、ntann1n1n1n12三、判别下列级数的收敛性，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛n1(1)n!1、22、limn0n1nnn四.把f(x)=ln(2+x2)展开成麦克劳林级数五.求级数2n1x2n在收敛区间内的和函数n1n!六、计算二重积分(xy)dxdy,其中D{(x,y)xy

8、1}D七、求抛物线y=x2和直线x-y-2=0之间的距离1x2y2八、计算lim2ecos(xy)dxdy其中D是中心为原点，半径r0rD为r的圆所围区域。九、计算下列曲面积分2221、(xyz)dS，其中为上半球面：zRxy3332222、xdydzydzdxzdxdy，其中为球面xyza的外侧