需求分析理论的扩展

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1、第三章需求分析理论扩展一、货币测度的效用函数在序数效用下，效用的绝对量不能说明任何经济问题，这就需要我们为效用标价，即货币测度的效用函数。（一）货币度量的直接效用函数在某一价格水平p和给定的消费束x条件下，消费者需要多少货币才能至少与给定消费束x的效用水平一样好（实际就是支出函数e(p,v(p,x))）。它直接为特定的商品束带来的效用标价。但有时还需要为一定收入的消费者在特定价格环境中所能获得的效用标价。这就涉及到货币度量的间接效用函数（Moneymetricindirectutilityfunction）。（二）货币度量的间接效用函数消费者在价格p条件下需要多少

2、货币才能够和它在价格q，财富水平w情况下，所能达到的效用水平相同。提出货币度量的效用函数的意义：它包含了可观察变量（货币支出）、价格、财富水平等。所以对消费者福利分析，可积问题分析有很好的作用。为什么？例如：给定一个价格p和一个间接效用函数v(p,w)。对于价格p计算支出函数e(p,v(p,w))，如果某个政策使p变为p，0001并且假设pp，显然v(p,w)v(p,w)，故1010e(p,v(p,w))e(p,v(p,w))与福利变化方向一致，并且可以01以货币支出表示。价格变化货币度量的间接效用函数a1a例1.柯布—道格拉斯效用函数u(x,x)xx，

3、可写成1212u(x,x)alnx(1a)lnx。1212瓦尔拉斯需求函数为：aw(1a)wx(p,p,w)，x(p,p,w)112212pp12a1aaa1间接效用函数为：v(p,p,w)a(1a)ppw1212a1a11aa1支出函数为：e(p,p,u)Appu，其中A()1212aa货币度量的效用函数为：a1aa1aaa1(p;q,w)Appv(q,q,w)ppqqw12121212二、可积性问题如果一个需求函数是基于理性偏好构造的，那么一定满足零次齐次性，满足瓦尔拉斯定律，替代矩阵是对称和半负定的。如果我们观

4、察到一个需求函数满足上述特征，是否可以反推出偏好关系呢？这就是可积性问题。可积性：需求函数偏好关系这一过程可以分为两个阶段：(1)(2)需求函数支出函数偏好关系对于第二个阶段，给定某一个特定的效用水平u，可以通过若干支出函数将相应的无差异曲线“切”出来。对于第一个阶段，我们有：e(p)x(p,e(p))1p1e(p)x(p,e(p))kpk0初始条件为pp，00e(p)w，解这个微分方程组我们就可以建立需求函数与支出函数的关系。三、消费者福利分析定义：消费者因经济环境变化后，其福利状态的变化问题。分析方法：消费者剩余，

5、等价变化（Ev）和补偿变化（Cv）（一）消费者剩余p保留价格pCsx(p)dpp0消费者剩余的变化：CSp0市场价格Csx(p)dpp1p*消费者剩余分析的局限性：（1）没有刻画一种商品价格变化时，其他商品消费量的影响；（2）保留价格的确定很难独立于其他商品；（3）没有考虑补偿效应和收入效应。（默认需求函数不变）习题：已知消费者的需求函数为线性的。假设政府开征消费税，证明消费者剩余的损失总是超过政府的征税收入。（二）等价变换与补偿变化1等价变化：（以价格变化后的效用u计算）等价变化Ev以现行价格为基础价格，寻求在现行价格下收入变化多少在效用上等价于拟定的

6、变化。实际上就是，使消01费者在价格p上获得效用u所需的净财富变化。如果价格发生变化，消费者的效用水平发生变化；如果价格不变，改变名义收入可以使消费者的效用水平发生相同的变化，名义收入的变动就是等价变化。这一货币额表示的是，价格变化对消费者福利的影响相当于消费者的名义收入发生了这样的变化，我们可以把它理解为消费者对价格变化的货币评价。价格变化效用水平变化收入变化0补偿变化：（以价格变化前的效用u计算）补偿变动Cv则以变化后的新价格为基础，寻求收入变化多少才能补偿消费者受价格变化的影响。价格变化效用水平维持不变收入变化EVu1CVuu10等价变化和补偿变化的表达

7、式：p0EVe(p,u)we(p,u)e(p,u)h(p,u)dp，0101111p1uv(p,w)11e(p,u)注意：h(p,u)e(p,u)h(p,u)dppp0CVe(p,u)e(p,u)h(p,u)dp，uv(p,w)0010000p1h(p,u0)h(p,u1)h(p,u0)h(p,u1)为什么希克斯需求函数比马歇尔需求函数更陡峭？h(p,u)x(p,w)x(p,w)回忆Slutsky方程：x(p,w)ppwx(p,w)h(p,u)x(p,w)对于正常品0，则wpph(p,u)x

8、(p,w)