第16讲--工程问题(一)

《第16讲--工程问题(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、工程问题（一）一、知识要点在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。二、精讲精练【例1】加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，丙单独做要15小时。如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？【思路】这是一道开放题，方法有多种，如（1）若由甲乙合作，完成时间是：1÷（+）=（时）（2）若由甲乙丙合作，完成时

2、间是：1÷（++）=4（时）（3）若由甲先做2小时，再由乙丙合作，完成时间是：（1-×2）÷（+）+2=4（时）练习1：1、修一条水渠，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修15天完成，丙工程队单独修30天完成。若要在13天内完成任务，应该怎么办？方法有多种，如甲、丙合作，完成时间是1÷（+）=12（天）甲、乙、丙合作，完成时间是1÷（++）=（天）乙先做一天，再由甲、丙合作，完成时间是（1-）÷（+）+1=（天）2、修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修8天完成，若要在6天内完成任务，应该怎

3、么办？方法有多种，如甲、丙合作，完成时间是1÷（+）=（天）甲、乙、丙合作，完成时间是1÷（++）=（天）甲、乙、丙合作，中途丙因事请假1天，完成时间是（1--）÷（++）+1=（天）或（1+）÷（++）=（天）3、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做30天完成，丙队独做20天完成，若要在15天内完成任务，应该怎么办？方法多种，如乙、丙合作，完成时间是1÷（+）=12（天）甲、乙、丙合作，完成时间是1÷（++）=10（天）甲先做2天，乙、丙再加入合作，完成时间是（1-×2）÷（++）+2=（天）【例2】一项工程，甲、

4、乙合作，36天完成，乙、丙合作，45天完成，甲、丙合作，60天完成，甲、乙、丙独做，各需多少天完成？【思路】甲工作效率+乙工作效率=；乙工作效率+丙工作效率=；甲工作效率+丙工作效率=；(甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率)×2=++甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率=（++）÷2=丙：1÷（-）=180（天）甲：1÷（-）=90（天）乙：1÷（-）=60（天）答：甲独做需90天，乙独做需180天，丙独做需60天。练习2：1、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙合作两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完

5、成。如果甲、乙、丙三队合作，需多少天完成？1÷[（++）÷2]=10（天）2、放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2,3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1,3,4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成；若同时打开1,2,3，4号阀门，则多少分钟可以完成？1÷[（+++）÷3]=18（天）3、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需要15天完成；如果按一、二、三、四、一、二、三

6、、四······的顺序，每个小队轮流干一天，那么工程由哪个队最后完成？1－（++）÷2×6=.......第三小队【例3】单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。这项工程如果甲乙合作需要多少天完成？【思路】根据题意可知，甲2天的工作量等于乙3天的工作量，那么完成这项工作，甲乙所用的时间比是2:3。乙：（2+3）÷＝15（天）甲：15-（2+3）=10（天）1÷（+）＝6（天）答：这项工程如果甲乙合作需要6天完成。练习

7、3：1、一项工程，如果甲队独做，正好在计划规定的时间完成；如果由乙单独做，要超过规定时间5天才能完成；如果先由甲乙合作3天后，其余的再由乙单独做，正好也在计划规定的时间完成。完成这项工程计划用多少天？5÷＝7.5（天）2、一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则超过规定时间5天才能完成；现在甲乙两人合作3天后，剩下的由乙继续做，则正好在规定日期内完成，若由甲单独完成这项任务要几天？(3+5)÷=12(天)3、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人多合作1天。这项工程

8、由甲单独完成需要多少天？甲工效:乙工效:丙工效=3:1:21－(×)=20(天)【例4】一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可