第三章 土中应力和地基应力分

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1、第三章土中应力和地基应力第三章土中应力和地基应力分布讲授内容：土中一点的应力状态和应力平衡方程，饱和土的有效压力和孔隙水压力，在简单压力条件下地基中应力分布，基底的接触应力，刚性基础基底压力简化算法，弹性半无限体内的应力分布。自学内容：部分饱和土的孔隙压力、有效压力及孔隙压力系数。重点：有效压力和孔隙水压力概念，饱和土有效压力和孔隙水压力计算，弹性半无限体内自重应力和附加应力的计算及其分布规律。难点：在渗透条件下，土的有效压力和孔隙水压力计算及弹性半无限体内的应力分布计算。突破1．通过两个试验现象，启发同学们得出饱和土的有效压力和孔隙水压力的概念，从而导出太沙基有效应力原理。2

2、．结合室内实验及现场测试结果，讲解基底接触压力的分布规律。3．通过垂直集中荷载在弹性半无限体内应力分布的解析解，经过积分导出线状荷载的应力分布，再经过一次积分导出带状荷载的应力分布；通过垂直集中荷载的解析解经过二重积分导出局部面积荷载的应力分布。通过思考题，启发同学们找出矩形均布荷载作用下，弹性半无限体内应力分布规律。作业量：3-1，3-3，3-4，3-6，3-8。教学要求1．了解土中一点的应力状态和应力平衡方程；2．了解部分饱和土的孔隙压力、有效压力及孔隙压力系数；3．掌握饱和土的有效压力原理；4．掌握自重应力的计算；5．掌握弹性半无限体内带状荷载和局部面积荷载在土中的应力分

3、布计算及分布规律。§3.1土中一点的应力状态和应力平衡方程讲清楚几种应力状态，从微分单元体的静力平衡条件出发，推导土中一点的应力平衡方程，注意土力学中应力符号的规定与材料力学的不同。．．．．．．．．．．．．．．．27第三章土中应力和地基应力为了计算土体的变形和稳定，必须研究土中各点的应力状态和应力分布。土体中的应力，就其产生的原因主要有两种：由于土体的本身重量而引起的自重应力(self-weightstress，geostaticstress))和由外荷载引起的附加应力(additionalstress，superimposedstress)。一应力(stress)—应变(st

4、rain)关系的假定土体中的应力分布，主要取决于应力—应变关系特性。真实的应力—应变关系非常复杂，为简化计算，假定土体为均质、各向同性的半无限线弹性体(semi-infiniteelasticbody），其应力应变关系为：图3.1土的应力—应变关系二地基中的几种应力状态计算地基应力时，将地基当作半无限空间弹性体。1.三维应力状态z图3.2地基中的三维应力状态矩阵形式表达为：⎡σττ⎤xxxyxz⎢⎥σ=τστij⎢yxyyyz⎥⎢ττσ⎥⎣zxzyzz⎦每一点的应力状态都可用9个应力分量（独立的有6个）2二维应变状态(平面应变问题)例如：如路堤，沿线路方向应力变化很小，应变可视

5、为0，大坝或挡土墙也属这类问题。εy=0，由于对称性，τ=τ=0yxyz28第三章土中应力和地基应力矩阵形式表达为：⎡σxx0τxz⎤⎢⎥σ=0σ0ij⎢yy⎥⎢τ0σ⎥⎣zxzz⎦3侧限应力状态侧向应变为零，即ε=ε=0，地基在自重作用下的应力状态即属此应力状态，任何对xy称面都是对称面，τ=τ=τ=0xyyzzx矩阵形式表达为：⎡σxx00⎤⎢⎥σ=0σ0ij⎢yy⎥⎢00σ⎥⎣zz⎦由εx=εy=0的边界条件可知σxx=σyy=0，并与σz成正比。三土力学中应力符号的规定表示一点应力状态的最佳工具——摩尔应力圆土力学中应力符号的规定：法向应力以压为正，剪应力逆时针为正。注

6、意与材料力学规定的不同。．．．．．．．．．．．．．图3.3关于应力符号的规定四应力连续方程（1）三维应力连续方程∂σ∂τ∂τxxyxz在x轴方向++=0∂x∂y∂z∂τ∂σ∂τxyyxyz在y轴方向++=0∂x∂y∂z∂τ∂τ∂σxzzyz在z轴方向++=γ∂x∂y∂z29第三章土中应力和地基应力上式适用于任何静止的，仅在z方向存在体积力的连续介质材料。（2）二维应力连续方程当应力在y轴方向的变化为零时，变为平面问题。∂σ∂τxxz在x轴方向+=0∂x∂z∂τ∂σxzz在z轴方向+=γ∂x∂z注意：土中应力产生，不仅来自外荷载和土自重，也与土中渗透有关。§3.2饱和土的有效压力

7、和孔隙水压力讲解时，通过下面两个试验现象，启发同学们得出饱和土的有效压力和孔隙水压力的概念，从而导出太沙基有效应力原理，以往同学们对本节的概念不理解，注意概念讲解清楚。计算渗透力时，应围绕饱和土有效应力原理方程进行阐述。一太沙基(K.Terzaghi)有效应力原理(principleofeffectivestress)观察下面两个试验现象图3.4有效应力和孔隙水压力图A压力作用下孔隙水上，砂层不产生压缩，图B压力作用在土骨架上，应力通过土骨架传递下去，砂层产生压缩变形。1几个概念（1）有效应