电磁场的能量和动量

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1、万方数据第35卷第6期2006年12月上海师范大学学报(自然科学版)J∞m丑lofsh粕曲aiN咖aluniv啪ity(NatIlmlsciences)V01．35．No．62006．Dec．电磁场的能量和动量黄辉，涂泓，朱炯明(上海师范大学数理信息学院，上海200234)摘要：通过分析匀强磁场中平行板电容器内导体棒的运动，把电磁场的能量和动量这两个较为抽象的概念具体化．运用这一简单的模型分析并论证了电磁场具有能量和动量，且可与机械动能和动量相互转换，在转换过程中遵循守恒定律．关键词：电磁场；能量；动量；平行板电容

2、器中图分类号：0441．3文献标识码：A文章编号：1000．5137(2006)06明49舭U引青天线辐射电磁波，电磁能量随着电磁波的传播不断地从天线传向远方．电磁场作用于接收天线的自由电荷，引起天线上的电流，电磁波的一部分能量即转化为接收系统上的电磁能量．在空间各点上，用接收器都可以接收到电磁波的能量．电磁场具有能量，而且可以和其他形式的能量相互转换u’21．那电磁场有没有动量?是否也可以互相转化?不同于一般的实物，由于电磁场的概念比较抽象，初学者对于电磁场的能量理解不深，对于电磁场的动量更是难理解．物理工作者对

3、此的相关研究见文[3，4]．世界是客观存在的物质世界，作为物质的一种特殊形态——电磁场，它当然也应该遵循自然界一切物质运动的普遍法则——能量守恒和动量守恒定律哺J．本文即研究一导体棒在处于匀强磁场中的平行板电容器内的运动这一非常简单常见的物理模型．通过定性分析和较简单的定量计算，论证电磁场具有能量和动量，它们不仅可以与机械动能和动量相互转换，而且在转换过程中确实满足能量守恒和动量守恒定律．这一模型让初学者对电磁场的能量和动量有一个简单、直观的感受，从而能更好地理解电磁场及它的这两个重要物质属性．1匀强磁场中的平行板

4、电容器一个电容量为c，两导体板相距为￡‘的平行板电容器，处在匀强磁场中．磁场的方向与导体板平行，大小为B．将平行板电容器充电，使两极板所带的电量为Qo．咆然后将一质量为m，电阻为R，长度为￡的导体棒垂直放在电容器的两板之间(如图1)．××矗×I××m．RE×，××图1匀强磁场中的平行板电容器收稿日期：2006JD6-30基金项目：上海市教委电磁学课程建设项目(K135)．作者简介：黄辉(1982一)，男，上海师范大学课程与教学论硕士研究生；朱炯明(1948一)，男，上海师范大学数理信息学院教授．『卜_一万方数据上海

5、师范大学学报(自然科学版)2006年开始的瞬间，导体棒中有电流受到安培力厶=鲁=基，凡=B砜=警的作用开始加速运动，初始加速度为B￡Qo％2面丽但导体棒上的电流导致电容器两极板上的电量减少，使得板间电场减小；另外，根据楞次定律，导体棒运动时产生感应电动势，电动势方向也与板间电场相反．所以，导体棒上的电流会逐渐变小，安培力和加速度也随之减小．然而在加速度减小为零之前，导体棒的速度还在变大，感应电动势继续变大，电流继续变小，直到电容器极板上的剩余电量产生的电压与感应电动势相等，彼此平衡．此时，导体棒上的电流为零，电容器

6、极板上的电量为Q。i。，不再改变，板间电场也不再变化，导体棒所受的安培力和导体棒的加速度均为零，导体棒的速度达到最大，并以此速度t，。。作匀速运动．即：B西。。=羔尹．(1)由导体棒的运动方程巩害=删=一曰￡警(2)dtd￡可知：速度的变化率直接正比于电荷的变化率，因此mt，。。=B￡(Qo—Q。i。)．(3)联立式(1)和式(3)可求出口一=筹魏㈩，玎+百LL和Qmi。=等魏．(5)Q血=—_赢．(5)m+廿LL开始时，导体棒是静止的，没有动量，也没有动能；最后，电容器的电量变为Q。i。，导体棒获得的速度为口一，

7、导体棒作匀速直线运动，动量是舢。。，动能是÷m秽：。．2电磁场的能量和动量导体棒的动能和动量是哪里来的?当我们把导体棒作为研究对象时，我们会说，是磁场作用于导体棒的安培力的冲量改变了导体棒的动量，安培力作的功改变了导体棒的动能．但当我们把导体棒和电容器以及磁场看作一个整体系统时，我们发现，并没有任何外力作用于这个系统，而导体棒却获得了动能和动量．唯一可能的解释就是，在系统内一定有另一个对象，它失去了相等数量的能量和动量．电容器的极板始终未动，所以，失去能量和动量的就只能是电磁场．由(4)式得，导体棒最后获得的动量是

8、p=砌=者斋．㈤，J‘1-上J“U电容器极板的电量减少了，板间的电场也发生了变化△E：锌乙LQ。B2rCQ。一瓦2瓦瓦了丽∞CL(m+B2rC)一蛊=一面‰．(7)一一=一—————————：—：一．I，JC￡C￡(m+B2工2C)’、⋯利用平行板电容器公式：C=占。∥￡，对比(5)式和(6)式，不难发现p=AE·BC0=一△(、80EBsL、)．(8)万方