电磁场的能量和能流

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1、§6电磁场的能量与能流下面我们通过电磁场和带电物体相互作用过程中，电磁场能量和带电物体运动的机械能相互转化来求出电磁场的能量表达式。1场和电荷系统的能量守恒定律的一般表示式场对电荷系统所作的功率为V内场的能量增加率为通过界面S流入V内的能量为能量守恒定律的积分形式为（6.1）相应的微分形式为：上式又可写成（6.2）若V包括整个空间，则通过无限远界面的能量应为零。这时（6.1）式左边的面积分为零，而有场和电荷的总能量守恒2电磁场能量密度和能流密度表示式由麦克斯韦方程式利用矢量恒等式利用散度定理上式可改写为和（6.1）式比较得到能

2、流密度S和能量密度变化率的表达式：（6.8）（6.9）利用矢量函数求导公式对于各向同性的线性媒质，即D=εE,B=μH,J=σE,可知，同理，对于各向同性的线性媒质，定理表示如下：为了说明式(5-44)的物理意义，我们首先假设储存在时变电磁场中的电磁能量密度的表示形式和静态场的相同，即w=we+wm。其中，we=1/2(D·E)为电场能量密度，wm=1/2(B·H)为磁场能量密度，它们的单位都是J/m3。另外，引如一个新矢量称为坡印廷矢量，单位是W/m2。据此，坡印廷定理可以写成上式右边第一项表示体积V中电磁能量随时间的增加率，

3、第二项表示体积V中的热损耗功率(单位时间内以热能形式损耗在体积V中的能量)。根据能量守恒定理，上式左边一项-∮SS·dS=-∮S(E×H)·dS必定代表单位时间内穿过体积V的表面S流入体积V的电磁能量。因此，面积分∮SS·dS=∮S(E×H)·dS表示单位时间内流出包围体积V的表面S的总电磁能量。由此可见，坡印廷矢量S=E×H可解释为通过S面上单位面积的电磁功率。在静电场和静磁场情况下，由于电流为零以及，所以坡印廷定理只剩一项。由坡印廷定理可知，此式表示在场中任何一点，单位时间流出包围体积V表面的总能量为零，即没有电磁能量流动。

4、由此可见，在静电场和静磁场情况下，S=E×H并不代表电磁功率流密度。在恒定电流的电场和磁场情况下，，所以由坡印廷定理可知，。因此，在恒定电流场中，S=E×H可以代表通过单位面积的电磁功率流。它说明，在无源区域中，通过S面流入V内的电磁功率等于V内的损耗功率。在时变电磁场中，S=E×H代表瞬时功率流密度，它通过任意截面积的面积分代表瞬时功率。例试求一段半径为b，电导率为σ，载有直流电流I的长直导线表面的坡印廷矢量，并验证坡印廷定理。解：如图5-5，一段长度为l的长直导线，其轴线与圆柱坐标系的z轴重合，直流电流将均匀分布在导线的横

5、截面上，于是有图5-5坡印廷定理验证在导线表面，因此，导线表面的坡印廷矢量它的方向处处指向导线的表面。将坡印廷矢量沿导线段表面积分，有例：同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为绝缘介质。导线载有电流I，两线间电压为U。求：（1）忽略导线电阻，计算介质中的能流S和传输功率（2）考虑内导线的有限电导率，计算通过内导线表面进入内导线的能流。证明它等于导线内的损耗功率ba解:(1)沿电流方向以导线的轴线为z轴取柱坐标系,由安培环路定律知设载流导线表面电荷线分布为τ,介质内电场分布为两导线间的电压为因此介质内的能流为通过两导

6、线间环状截面积的传输功率为(2)设内导线的电导率为σ,导线内的电场分布为由边值关系得内导线与介质分界面的介质一侧内电场的切向分量为沿径向进入导线内的分量流进长度为Δl的导线内的功率为这正是这段导线上损耗的功率