理论力学II第13次教学_3学时_川大

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1、例5−21：牛头刨床机构如图所示。已知O1A=200mm，角速度ω1=2rad/s，角加速度α=0。求图示位置滑枕CD的速度和加速度。解：以套筒A为研究对象，O2ABB为动系。VaVrB速度矢量如左所示。VeAVA=VAsin30�=0.2×2×sin30�VaeaAVA=0.2msVreAO2A杆角速度ω2AVeωω2==0.5rads2OA2以套筒B为研究对象，CD为动系。速度矢量如图。BB��V=Vcos30=ω⋅OB⋅cos30=0.325msea22以套筒A为研究对象，O2A为动系。加速度矢量如图。其中：An22a=OA⋅ω=0.8msa11An22a=OA⋅ω

2、=0.1mse22AA32Aa=2ω⋅V=msAtaC2rar5eAAnAtAnAAaAna=a=a+a+a+aaaeerCaAnaA投影到aC方向aCαe2An�AtAacos30=a+aaeCO2A杆角加速度α2Atae32α==rads2OA22以套筒B为研究对象，CD为动系。加速度矢量如图。其中：BtBt2aaaBaa=O2B⋅α2=0.65msrBaeAn22a=OB⋅ω=0.1876msa22BtBnBBaBnaa+aa=ae+ara投影到水平向左方向Bt�Bn�Bacos30+asin30=aaaeB2a=0.6567mse例5−23：杆AB和OD可分别绕A

3、轴和O轴转动，圆轮可绕轮心B相对于AB杆在平面内转动，同时相对于OD杆滚动。AB杆长为l，匀角速度为ω，圆轮半径为R，OD处于水平，OE=AB=l。试求：该瞬时OD杆的角速度ωOD和角加速度αOD。动点动系DEOVB固联在OD上的坐标系；aVϕeω绝对运动：B绕A的圆周运动；VODrB相对运动：B沿OD运动；牵连运动：定轴转动。θVa=Ve+VrAV=Vcosθcosϕ=lωcosθcosϕeaωV=Vsinθ−Vsinϕ=lωsinθ−RωcosθraeVlωcosθeω===ωcosθODOBcosϕ⋅OBαDEODOaϕ加速度矢量图如左CnaareBnnta=a+a

4、+a+aarCeentaaaen2a=lωaθ22AaC=2ωODVr=ω(lsin2θ−2Rcosθ)ωn22222a=OB⋅ω=ωcosθR+leOD投影到竖直向上方向nnt−asinθ=a+asinϕ−acosϕaCeet2222a=ωR+l(sin2θ+sinθ−Rωl)e22α=ω(sin2θ+sinθ−Rωl)OD第六章刚体平面运动6.1刚体平面运动的分解6.1.1简化模型的建立6.1.2刚体平面运动方程6.1.3刚体平面运动的分解6.2平面图形上各点的速度分析6.2.1基点法6.2.2瞬心法6.3平面图形上各点的加速度分析6.4运动学综合应用问题6.1刚体平

5、面运动的分解6.1.1简化模型的建立1.刚体平面运动的定义及描述平面运动(planarmotion)：当刚体运动时，刚体内任意一点到某一固定平面的距离始终保持不变。BI例6–1：刚体平面运动实例—内啮合行星齿轮。例6–2：刚体平面运动实例—外啮合行星齿轮。例6–3：刚体平面运动实例—沿直线滚动的车轮2.简化模型的建立A1B平面II与平面I平行，与物体B相交，得平面图形S。A物体B上任意一条与平面I垂IIS直的直线A1A2都作平动，因此该直线与平面图形S的交点A代表了A2该直线的运动。I刚体的平面运动，可以简化成平面图形(section)在自身平面内的运动来研究。例6–4：

6、刚体平面运动简化实例6.1.2刚体平面运动方程yB对平面图形S，可通过其上任意一条直线段AB来描述其位置。SϕA(x,y)AAox确定直线段AB需要三个独立参数。即刚体平面运动有三个自由度(degreeoffreedom)。通常选择ϕ、xA和yA作为描述刚体平面运动的广义坐标(generalizedcoordinates)。刚体平面运动的运动方程：x=f(t)两种特殊情况：A1y=f(t)•ϕ=常数，刚体平动；A2ϕ=f(t)•xA=常数，yA=常数，刚体定3轴转动；6.1.3刚体平面运动的分解1.平动坐标系y′y′MySSMo′x′o′x′AAox以平面图形上的A为基点

7、(basepoint)，建立动坐标系x´o´y´，其原点与基点A重合，并使坐标轴始终保持o´x´∥oxo´y´∥oy这样的坐标系Ax´y´称为平动坐标系(translatingreferenceframe)。动参考系的进一步说明通常在刚体有两种形式的的动参考系。一种固结于刚体上，坐标系与刚体无相对运动，二者共同运动，称为固连参考系。当我们说以某个刚体为动系时，就是指在该刚体上建立一个固连参考系。另一种动参考系的坐标原点从属于刚体上的一点，但坐标系本身的运动形式却始终维持平动，而与刚体的运动状态无关，称为刚体上该点的平动参考系。