工程力学第06次教学_川大2学时new

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1、3.2刚体系统的平衡刚体系统：由若干个刚体通过约束所组成的系统，简称物系。外力：外界环境作用于物系上的力。内力：物系内部各物体间相互作用的力。3.2.1物系的平衡静定和超静定概念1.物系的平衡条件物系平衡每一刚体及其任意组合都平衡在平面问题中，一个刚体有3个独立的平衡方程。因此，由n个刚体组成的物系，在平面问题中，可以提供3n个独立的平衡方程。如果其中某些刚体受平面汇交力系或平面力偶系或平面平行力系的作用，则独立的平衡方程的数目会相应地减少。2.静定与超静定概念静定问题：系统中未知量数目不多于独立平衡方程的数目时，则所有未知量都可以由刚体静力学的平衡方程求

2、出。这样的问题称为静定问题。超静定问题：系统中未知量数目多于独立平衡方程的数目时，则未知量不能全部由刚体静力学的平衡方程求出。这样的问题称为超静定问题，也称为静不定问题。系统未知量的形式多样，但通常采用约束反力的形式。这些约束反力包括内部约束反力和外部约束反力。例3–8：判断下列系统的静定性。简支梁悬臂梁静定静定静不定静不定静定静定静不定静不定静不定静定3平面任意力系平衡问题举例(多刚体系统)例3–5：如图，其BC上作用一力偶，其矩为m=50KN·m，不计刚架自重，试求铰链A、B的约束反力。如将力偶移到刚架的左半部(即AC上)，两铰链的约束反力是否改变。N

3、CCm2mCmN′CABNBA2m2mNBAN=N′=−NACBN=N=m22=12.52=17.68KNAB例3–6：图示梁，求固定端A、铰链C及中间铰B的约束反力。20KNm40KN⋅m�A3mB6mC30[解]：以BC为研究对象，其受力图如下∑mB=0�20KNmNNCcos30×6−6×20×3=0CN=403=69.28KNNCBxBC30�F=0N=34.64KNy∑xBxNxBy∑Fy=0NBy=60KN以AB为研究对象M40KN⋅mANAxABN′BxN′NByAym=0M−40−3×N=0∑AAByM=220KN⋅mA∑Fx=0NAx−N

4、Bx′=0N=34.64KNAxF=0N−N′=0∑yAyByN=60KNAy例3–7：图示三铰刚架，求铰链A、B处的反力。20KNm20KNm50KN50KNCC5myABAoxNBxB5m5mNNAxNAyBy[解]：以整体为研究对象∑mA=0−50×5−20×5×7.5+NBy×10=0NBy=100KN∑Fy=0NAy+NBy−20×5=0NAy=050KNNCxCNCyyAoxNNAyAx以AC为研究对象∑mC=0NAx×5−NAy×5=0NAx=0再次以整体为研究对象∑Fx=0NAx+NBx+50=0NBx=−50例3–8：无底的圆柱形空筒放在

5、光滑的地面上，内放二球，每个球重P，半径为r，圆筒半径为R，2r>R>r。若不计各处接触的摩擦，不计圆筒厚度，求圆筒不致翻倒的最小重量Qmin。2R[解]：圆桶将向右边翻倒，在临界状态下，其受力图如下。rBDArQCPminBPHAdND′N′CNH由小球受力的对称性N′=−N′CDQmin⋅R−ND′⋅d=0Qmin=ND′⋅dR222d=2r−(R−r)=22Rr−R以B球为研究对象NBDyDAα∑Fx=0NFcosα−ND=0NPFF=0Nsinα−P=0x∑yF2(R−r)2(R−r)tanα=ND=P⋅tanα=Pdddd2(R−r)rQ=N′=

6、P=2P(1−)minDRRdR例3−9：构架如图，已知q=2kN/m，a=2m，M=4kN.m，求B、E处的约束力。q解：以整体为研究对象3A2∑m=0qa+M+Na=0aDEy2aN=−8kNEyBM∑F=0N=0xExayECDNaaExNEyxND以刚架ABC为研究对象q12∑m=0qa−Na=0CBx2AaN=2kNBxN以BD为研究对象ByBNNBy∑mD=0M+NBxa+NBya=0BxNBxBMNBy=−4kNaCNCxDNCyHDxHDy3.2.1平面静定桁架1.桁架桁架(truss)：由若干直杆(杆件)在两端互相连接(铰接，铆，焊接)而

7、形成几何形状不变的结构。节点(node)：杆件的连接处。杆件内力：各杆件承受的力，在计算中假定受拉。•按是否所处同一平面内，可分为平面桁架和空间桁架。•按是否存在冗杆，可分为有冗杆桁架和无冗杆桁架。•按静定性，可分为静定桁架和静不定桁架。平面有冗杆平面无冗杆静不定桁架静定桁架2.平面桁架计算的的若干假定•杆件都是直杆，并在端部用光滑铰链连接；•杆件所受载荷都作用在各节点上，并且各力的作用线都在桁架平面内；•杆件本身的重量忽略不计。满足以上假设的平面桁架称为理想平面桁架，其受力特征是桁架中各杆件均可看成是二力杆，只承受拉力或压力，而不能承受弯曲。节点节点杆件

8、杆件模型与实际结构的差异实际结构简化模型3.简单平面桁架简单平面桁