理论力学II第06次教学锦江

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1、2.3.1平行力系的简化e是力系方向上的单位矢量，ri是各力作用点的位置矢量。平行力系的主矢平行力系对O点的主矩平行力系在主矢不为零时可以简化为一个合力。2.3平行力系的简化2.3.2平行力系的中心平行力系合力作用点(线)C的位置称为平行力系的中心(centerofparallelforces)。由合力矩定理，力系相对于C的主矩2.3.3平行分布载荷平行分布载荷是指平行分布的表面力或体积力，通常是一个连续分布的平行力系，在工程中极为常见。某些平行分布载荷可简化为沿直线分布的平行力，称为线载荷(linel

2、oads)。线载荷的大小以某处单位长度上所受的力来表示，称为线载荷在该处的集度(intensity)，常用q表示，单位为N/m。载荷图同向平行力系作用于x轴上的ab段，其载荷集度是x的已知函数q(x)，则在x处长为dx的微段上的力的大小为合力的大小为合力的大小等于图形的几何面积合力的作用位置C合力的作用线通过载荷图面积的形心矩形均布载荷三角形分布载荷例23：试求下图所示力系的简化结果将Q1、Q2向A点简化，得到力系的合力R2.3.4重心与形心作用在地球表面附近的物体各质量微元上的重力可近似看成一平行力

3、系，此平行力系的中心称为物体的重心(Centerofgravity)。式中(xi,yi,zi)是第i个质点的坐标，Gi是其重量。均质物体的重心位置只取决于其体积和形状，与物体的几何中心重合，也称为形心(Centerofavolume)。三维情形二维情形例25：求如图所示的平面图形的形心。解：(1)分割法将图形分割成三个部分；各个部分的面积和形心坐标分别为：S1=3a2x1=3a/2y1=7a/2S2=2a2x2=a/2y2=2aS3=3a2x3=3a/2y3=a/2(2)负面积法将图形补足成一规则的矩

4、形。再挖去补充的部分,其面积和形心坐标分别为:(3).积分法例26：均质板由y=sinx与x轴的一段(从0到)所围成，求板的重心[解]由对称性第三章力系的平衡3.1平衡方程3.1.1平衡方程3.1.2平衡方程的应用3.2刚体系统的平衡问题3.2.1物系平衡静定和超静定概念3.2.2平面静定桁架3.3考虑摩擦的平衡问题3.3.1滑动摩擦3.3.2摩擦角和自锁现象3.3.3考虑摩擦时的平衡问题3.3.4滚动摩擦3.1平衡方程3.1.1平衡方程1.空间任意力系平衡条件平衡条件：力系的主矢以及对任一点的主矩

5、都等于零。平衡方程：2.空间任意力系平衡方程的简化形式空间汇交力系空间汇交力系在主矢为零时，对任一点的主矩均为零，因此其平衡条件为主矢为零。空间力偶系空间力偶系的主矢始终为零，其平衡条件为主矩为零。空间平行力系设力系平行于z轴，因此力系对z轴之矩为零，对x和y轴的投影也为零。平面任意力系设力系位于xy平面内，因此力系对x和y轴的矩为零，在z轴上的投影也为零。3.平面任意力系的平衡方程平面任意力系(systemofcoplanarforces)：力系中各力的作用线在同一平面内且任意分布的力系，简称平面力系

6、。平面任意力系平衡方程的基本形式平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢以及力系对任一点的主矩都等于零。平衡方程基本形式(一矩式)各力在两相交轴上的投影的代数和分别等于零，各力对任一点的矩的代数和也等于零。x和y是两个不平行的坐标轴。一个平面任意力系提供三个独立的平衡方程，能求解不超过三个未知量的问题。平面任意力系平衡方程的等价形式二矩式A、B为平面内任意两点，且其连线不与x轴垂直[证明]：若力系不平衡，则力系不可能合成力偶合力R必须在A、B的连线上所以力系平衡三矩式A、B、C为平面内任意三点，且

7、三点不共线[证明]：若力系不平衡，则力系不可能合成力偶则合力R必须在A、B的连线上具有三个方向同理，合力R也必须在A、C的连线上和B、C的连线上。只有零矢量才具有任意多的方向平面任意力系平衡条件的简化形式平面汇交力系平面汇交力系在主矢为零时，对任一点的主矩均为零，因此其平衡条件为主矢为零。平面平行力系由于力系平行于y轴，因此在x方向的平衡条件自动满足。一矩式二矩式A、B连线不与y轴平行平面力偶系平面力偶系的主矢始终为零，其平衡条件为主矩为零。平面任意力系的平衡方程应用举例例3–1：试确定下列结构中各处约

8、束反力的方向，各构件自重不计，且系统均处于平衡。例3–2：求图示外伸梁的约束反力。[解]：受力图如图例3–3：求图示刚架的约束反力，A为固定端约束。[解]：受力图如图示