理论力学II第15次教学_3学时_川大

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1、例6–17：AB杆的A端沿圆槽O运动，B端与轮轴铰接。轮轴沿直线轨道纯滚动。圆槽O半径为R，轮轴内外半径分别为R1、R2，AB长为L。图示瞬时，已知A点速度vA，AB杆中点M的切向加速度为零，则此瞬时求：(1)P点速度vP的大小；(2)M点的加速度大小。(第四届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题之五)vPvvω=B=A解：AB杆瞬时平动，轮轴角速度RR11v(R−R)v=ω(R−R)=A21P21R1研究AB杆，以B为基点研究A点加速度。tαaAABnaAtaABaBθtnaMBaM2vnttntAaA+aA=aB+aABaA=aABcosθα

2、AB=Rlcosθntnt以B为基点研究M点加速度aM=aB+aMBaM=aMBcosθ2nvAa=a=MM2R例6–18：图示的机构中，杆AC可在套筒中滑动，杆O´B长l，杆OA长20.5l，OO´距离2l。在图示瞬时，∠O´OA=45°，∠OO´B=90°，杆OA匀角速度ωOA=ω，逆时针向。杆OB匀角速度ωOB=ω，顺时针向。求图示瞬时AC杆的角速度和角加速度(第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题之8)。EωAC解：以B为动点，AC为动系，求出B点牵连速度沿AC方向。veBvB=va可求出杆AC瞬心E。CAvrωvvω=A=ω=ωAA

3、COAEAωo45O′O顺时针v=2ωlr解：以B为动点，AC为动系，可确定B点绝对加速度aa、相对加速度ar及科氏加速度aC。22a=ωla=2ωv=4ωlBCABrB点牵连加速度，应以A为基点，研究AC上B重合点B′加速度。2n2a=2ωla=ωlABAnta=a+a+a+a+aBrCAB′AB′AaCnαABarBaB′A投影到竖直向下方向CAa2a=aAωτBaata=a+a−aB′ABC2ABAωt2oαAB=aBAl=4ω45O′O例6–19：平面机构OA的曲柄长为2l，以匀角速度ω0绕O转动。在图示瞬时，AB=BO，且∠OAD=90

4、°。求此时套筒D相对于BC的速度和加速度。V解：由速度投影定理计算套AωAD筒D的速度。OAVBC43OAeVeoVaVD=VAcos30=ω0l3OABCVrVDVr以套筒B为动点，OA杆为动系，速度矢量图如左。OAOAo23V=Vcos30=ωlae03以套筒D为动点，BC杆为动系，速度矢量图如上。BCBCOA23V=V−V=V−V=ωlrDeDa03oVsin302D可计算出AD杆角速度。ωAD==ω0AD3以A为基点，研究套筒D的加速度。nta=a+a+aDADADAaAn投影到DA方向。OAaaCDAa=ancos30oOADDAOAa

5、raa22OAaD=43ω0l=8ω0latoea9cos309DA以套筒B为动点，OA杆为动系，加速度矢量图如左。OAOAOAOAa=a+a+aaCer投影到DA方向。OAOAOAo2ω0Vr42a=acos30==ωlaCo0cos303不难得出套筒D相对于杆BC的加速度。BCBCOA202a=a+a=a+a=ωlrDeDa09例6–20：图示机构中滑块A的速度为常值，VA=0.2m/s，AB=0.4m/s。求当AC=CB，θ=30°时杆CD的速度和加速度。解：以套筒C为动点，AB杆为动系。速度矢量图如左。Vr牵连速度由AB杆ωAB的瞬心来完

6、成。VVω=A=1radsCAB0.5ABVeV=0.5ABω=0.2mseAB0.5V3eV==msCocos30153V=V=msrC15以套筒C为动点，AB杆为动系。套筒C的绝对加速度、相对加速度和科氏加速度矢量如下。套筒C的牵连加速度，即为杆AB上C的a重合点C´的加速度。r需要确定杆AB的a科角加速度。aanta=a+a+aBABABABnatBAa投影到水平向右方向。BAnotoaB0=aBAcos30−aBAsin30tna3aa=0BABAαABAα==ABAABAB2=3rads对于AB杆的角速度和角加速度，也可用下述方法计算。

7、y建立坐标系如图Bx=lsinβAVAβx&A=lβ&cosββ&=lcosβ22VAsinβ&x&A=lβ&&cosβ−lβ&sinβ=0β&&=23lcosβ&0.2ω=β==1radsABoAVAβ=600.4cos60oox2oα=β&&=0.2sin60=3rads2ABβ=60o23o0.4cos60arC′tnaC′AaC′Aa科a=0aAaA以A为基点，研究点C´的加速度。nta=a=a+a+aeC′AC′AC′A套筒C的加速度合成关系如下。nta=a+a+a+a+aar科AC′AC′A投影到科氏加速度a科的方向。otacos30

8、=a+aa科C′A22a=msa3例6–21：轻型杠杆式推缸机，曲柄OA借连杆AB带动摇杆O1B绕O1轴摆动，杆EC以铰链与滑块C相连，