仿射构形的可约性及因子分解

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1、北京化工大学硕士学位论文仿射构形的可约性及因子分解姓名：胡婧雯申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：牛兴文20090525摘要仿射构形的可约性及因子分解近30年来，超平面构形研究取得了重大的进展，并广泛应用于代数、组合、物理等领域。本文用矩阵方法讨论仿射超平面构形的可约性。随着空间维数的增大，超平面个数的增加，由于缺乏几何直观，超平面构形的结构将会变得非常复杂。为了了解构形的各种不同类型，分析它们的性质及其特征，希望通过把构形分解为一些基本的成份，简化对构形的研究。具体地讲，希望知道能否把仿射构形分解

2、为若干个不能再分解的子构形(不可约构形)，把对仿射构形的研究归结为对它的不可约子构形的研究。而这些维数较低的子构形的超平面个数较少，性质比较简单，可以通过对子构型的研究来得到原构形的性质。我们知道，当取定一个坐标系以后，一个超平面可以用一个，元一次的方程来表示，相应地，一个构形可以用n个，元一次方程组成的方程组来表示。通过适当的坐标变换，即对其系数矩阵做列变换，对其增广矩阵做行互换(相当于改变超平面的次序)，得到特殊的相抵标准形。然后通过证明仿射构形可约等价于对应的中心构形可约，把仿射构形因子分解存在惟一

3、性归结为中心构形相应的己知结论，得到仿射超平面构形因子分解的存在惟一性。本文还通过一些具体例子描述了构形因子分解的意义，最后还讨论了超平而构形的诸如麦比乌斯函数，庞加莱多项式等一些性质和特征与其子北京化T大学硕上学位论文构形相应性质和特征的关系。关键词：仿射构形，可约，矩阵，分解摘要REDUCIBILITYANf】DFACTORJAZTIoNOFAFFn寸EHYPERPLANEARRANGEMENTSABSTRACTInlately30years，thestudyofhyperplanearrangeme

4、ntshasmadesignificantprogressandiswidelyusedinalgebra，combinatorics，physicsandotherfields．Inthispaper,thereducibilityofaffinehyperplanearrangementsisdiscussedbyusingthematrixmethod．Withtheincreasinginthedimensionofspacesandthenumberofhyperplanes，duetothel

5、ackofintuition，thestructureofhyperplanearrangementswillbecomemoreandmorecomplicated．inordertounderstandvariousarrangements，analyzetheirpropertiesandcharacteristics，wehopetodecomposethearrangementsintoseveralbasiccomponents．SOthatthestudyCallbeeasier．Concr

6、etely,wehopetoknowwhetheraaffinehyperplanearrangementcanbedecomposedintoseveralsubarrangementsthatcannotbedecomposed(irreduciblesubarrangements)ornot．Thus，wecantransferthestudyofcomplicatedarrangementsintotheirirreduciblesubarrangements．Theselowerdimensio

7、nsubarrangementshavelessnumuberofhyperplane，III北京化T大学硕．1：学位论文simplerproperties，SOwecangetthepropertiesofthehyperplanearrangementbystudyingsubarrangements．Weknowthatahyperplanecanbeshownbyfirst—orderequationwithonevariablewhenacoordinatesystemistaken，accor

8、dingly,ahyperplanearrangementcanbeshownbyasystemsofnfirst—orderequationswithonevariable．Throughappropriatetransformationofcoordinates，thatis，transformationofcolumnsonthematrixofcoefficients，andinterchangesofrowsonth