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时间:2019-05-27
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1、汽车传动系扭转振动JiangsuUniversityJiangsuUniversity第第节一节振动基础知识•振动:在某种作用下,物体的局部或整体相对于其静平衡位置所作的往复运动。•振动的危害:使人疲劳,身体不舒服,工作效率降低,引起某些方面的疾病;使结构或机械工作不精确,会导致结构或机械疲劳损伤、缩短寿命、甚至严重损坏等。•振动系统:一般机器或结构系统的抽象模型。•振动系系统可分离系分为离散系统(集中参数系统)和连续系统。•自由度:描述系统运动的独立变量的个数。•振动系统的自由度:能完全确定系统空需空间位置所需的独立坐坐标的数数
2、目。•离散系统:描述运动状态的方程式为多元常微分方程组。其自变量往往是系统中质量元的空间运动坐标。自由度为有限多,系统为集中参数系统。•连续系统:描述运动状态的参数是连续定义的,对应的运动方程是多元偏微分方程组。自由度为无限多,系统为连续分布参数系统。单自由度振动一、单自由度系统无阻尼自由振动•图示为一质量弹簧组成的无阻尼单自由度振动系统•运动微分方程2dxmkx02dt•运动微分方程的解xt()()=Asin((t-))00•振动位移幅值A和初相位由初始条件确定。•系统的固有圆频率k0m•固有频率1f0k0m
3、22•振动周期12Tf00扭转振动2d•运动微分方程Jk0dt2•运动微分方程的解()()t=Asin((t-))00•振动位移幅值和初相位由初始条件确定。•系统的固有圆频率k0J•固有频率固有频率1k0f022J•振动周期12Tf00二、单自由度系统有阻尼自由振动•图示为一有阻尼单自由度振动系统•运动微分方程2dxdxmckx02dtdt•小阻尼时,此运动微分方程的解为0txtAe()=sin(t)n•式中,1222Axx2xx00000
4、0nx0narctanxx000•有阻尼固有频率21n0•阻尼比c2mk•小阻尼振动(衰减振动)情况单自由度系统有阻尼扭转自由振动•运动微分方程2ddJck0dt2dt•小阻尼时,此运动微分方程的解为0t()()tAe=sin(sin(t))n•式中,1222A2000000n0narctan000•有阻尼固有频率21n0•阻尼比c2Jk三、单自由度系统的强迫振动•图示为一强迫系统•运动微分方程2dddxd
5、xmckxFsint20dtdt•此强迫振动的稳态响应xt()=Asin(t)()=Asin(t-)式中,位移幅值FF100Akk(122)422kk(1)4相位角(相频特性)2arctan21•动力放大系数(振幅放大因子)1AF22220(1)4k•频率比k0m0动力放大系数(振幅放大因子)图相频特性图四、对支承简谐激励的响应•支承的简谐运动x=Asintgg•系统运动方程mxcxkxkxcx+gg•系统稳态响应x()()t=Asin((t
6、-))•振幅222kcAAg2222()kmc•相位3mcarctan2222kkkmkc32arctan221(()2)•振动传递率222AkcTrA()km22c22g()21(2)222(1)(2)五、对任意激励的响应•(一)单位脉冲响应•函数称为单位脉冲函数,其定义为:•t和()t()1tdt•0t•由定义可得yt()(t)dty()•其傅氏变换为jf2t()f
7、()tedt1•假设在零时刻有单位脉冲函数作用于单度系统,则运动微分方程为mxcxkx()t•方程两方程两傅变换边傅氏变换jtjt()(mxcxkxedtte)dt•得2()mjckX()1•即响应的频谱1X()2()kjkmjc•对其进行傅氏逆变换得响应的时间函数为1xt()=e0tsin(tht)=()nmn•此函数称为脉冲响应函数。•对于在时刻作用于系统的单位脉冲()t响应(广义脉冲响应)为1()tht()=e0s
8、in(t)tht()esin()ttnmn•对于在时刻作用于系统的强度为I0的脉冲响应为I00(t)h(t)esin(t)tnmn(二)对任意激励的响应•对于任意激励f(t),运动方程为mxcx
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