杨氏模量的静态法测量

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1、3.4常用仪器使用实验3.4.4杨氏模量的静态法测量材料受外力作用时必然发生形变，杨氏模量（也称弹性模量）是衡量材料受力后形变能力大小的参数之一，亦即描述材料抵抗弹性形变能力的一个重要物理量。它是生产、科研中选择合适材料的重要依据，是工程技术设计中常用的参数。常用金属材11-2料杨氏模量的数量级为10N·m。本实验采用静态拉伸法测定钢丝的杨氏模量。实验中涉及较多长度量的测量，应根据不同测量对象，选择不同的测量仪器。其中钢丝长度的改变很小，用一般测量长度的工具不易精确测量，也难保证其精度要求。本实验采用的光杠杆是一种应用光学转换放大原理测量微小长度变化的装置，它的特点是直观、简便、精度高。实验目

2、的1．掌握用光杠杆法测量微小伸长量的原理和方法，并用以测定钢丝的杨氏模量。2.了解选取合理的实验条件，减小系统误差的重要意义。接受有效数字计算和不确定度计算的训练。设计思路设一根粗细均匀的钢丝长度为L，横截面积为A，沿长度方向受一外力F后，钢丝伸长了ΔL。比值F/A是钢丝单位横截面积上所受的力，称为应力（或胁强）；比值ΔL/L是钢丝的相对伸长量，称为应变（或胁变）。根据胡克定律，在弹性限度内，固体的应力和应变成正比，即F/A=E∆L/LF/A或E=(3.4-25)∆L/L-2式中E称为杨氏模量，单位为N·m。它在数值上等于产生单位应变的应力，只与固体材料的性质有关。从微观结构来考虑，杨氏模量是

3、一个表征原子间结合力大小的物理参量。113第3章物理实验常用仪器的使用由式（3.4-25）可知，对E的测量实际上就是对F、A、ΔL、L的测量。其中F、L和A都容易杠杆架反射镜测量，唯有钢丝的伸长量ΔL很小，很难用一般测长度的仪器测量。因此在设计实验时要尽可能F/A获得较大的ΔL。由于∆L=，要获得较大的E/L固定平台ΔL，则应使F/A=σ较大以及采用较长材料（即砝码L大）。但L过长测量时会带来不便，一般取图3.4-33杠杆结构0.5m～1.0m。采用细丝作测试材料可以在F不大的情况下获得较高的应力。但应力也要受材料强8度和弹性极限的限制，一般钢铁材料弹性极限大于2×10Pa。所以要根据具体材料

4、和实验条件选择细丝的直径和受力范围。另一方面，为使ΔL测量值具有较多位有效数字，实验中采用光杠杆法。光杠杆是用光学转换放大的方法来测量微小长度变化的一种装置。它包括杠杆架和镜尺机构（或灯尺机构）。反射镜放在杠杆架上组成杠杆镜。杠杆架下面有三个支脚，测量时两个前脚放在固定平台上，一个后脚放在与钢丝卡头相连的活动平台上。随着金属丝的伸长（或缩短），活动平台向下（或向上）移动，带动杠杆架以两个前脚的连线为轴转动，见图3.4.-33及图3.4-34。望远镜和标尺放在反射镜的正前方。通过望远镜可以看到标尺经反射镜所成的像。杠杆转动时，望远镜观察到的标尺线读数也发生变化。还有一些光杠杆系统采用灯尺机构，即

5、把望远镜换成光标灯。灯光经反射镜反射照射在标尺上，杠杆的转动将引起标尺上光标的移动。S1∆SθθθθS∆L光杠杆望远镜0dd(光标灯)21竖尺图3.4-34光杠杆放大1143.4常用仪器使用实验设起始状态在标尺上的测量读数为S0，当待测钢丝受力作用而伸长ΔL时，光杠杆后脚随之下降ΔL，杠杆架和镜面都偏转θ角，反射线转过2θ，此时标尺读数为S1（如图3.4-34）则有∆LS1−S0∆Stgθ=tg2θ==d2d1d1上两式已将位移变化ΔL变成角度变化。式中d1为镜面到标尺间的距离，d2为光杠杆后脚到两前脚连线的垂直距离。因为ΔL<

6、3.4-26）消去θ，得到2d1∆S=∆L（3.4-27）d22d1其中为放大倍数。这样就可以把微小的长度改变量ΔL用可观的变化量ΔS表示。d2为保证大的放大系数，实验时应有较大的d1（一般2m）和较小的d2（一般0.08m左右）。12将砝码施加的力F=Mg，钢丝的截面积A=πD及（3.4-27）式代入（3.4-25）4式，得到测量杨氏模量的公式：8MgLd1E=（3.4-28）2πDd∆S2实验方案用静态拉伸法测定金属丝杨氏模量的装置见图3.4-35。金属丝悬挂在支架上，由砝码给金属丝施加拉力。1．根据测量精度要求，选择适当的测量工具进行长度测量。如用钢卷尺测量L、d1，用米尺测量ΔS，用游

7、标卡尺测量d2，用千分尺测量金属丝直径D。2．由于钢丝有挠屈，码钩上应预先加上适量本底砝码把钢丝拉直，使钢丝在伸直的状态下开始实验。并在此状态测L和D。3．为了消除弹性滞后效应和夹钢丝的卡头与外框磨擦引起的系统误差，实验中先逐个增加砝码测量，再逐个减少砝码测量，取同一应力下两种情况测量的平均值作为该应力下的测量结果。115第3章物理实验常用仪器的使用望远镜标尺反射镜固定平台图3.4-35杨氏模量测