4.1正弦与余弦导学案（1）

《4.1正弦与余弦导学案（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.1正弦和余弦(1)导学案【学习目标】⑴、会利用相似直角三角形探索并认识锐角三角函数（sinA）的定义⑵、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值【学习重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲：(试一试，我能行）1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠A的对边是∠A的邻边是，Rt△ABC的斜边是；如果BC=7m，则AB=2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=3

2、0°，AB=9m，则BC=二、合作交流：（团结就是力量）问题：右图是炮弹击中目标的简图，如图所示，炮弹从A点射出，击打高处的目标B，经测量，目标B与炮筒A的连线与水平面所成角的度数是30°，如果目标B到水平线的距离BC为35m，除去外界一切因素，那么炮弹要击中目标B,需要飞出去多远？思考1：如果目标B到水平线的高度BC为50m，那么炮弹需飞出去多远？；如果使目标B到水平线的高度BC为am，那么炮弹需飞出去多远？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如

3、果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、讨论区（说一说，有发现）从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不

4、管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt△BC中,∠C=90,∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==．sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．四、学生展示：（有自信，有成功）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．随堂练习（2）：1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（

5、）A．　B．C．　D．2．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．B．C．五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作，六、作业：课本131页第2题．七、自我反思：本节课我的收获:。