2.1 合情推理与演绎推理 学案 人教B版选修2-2

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1、2.1合情推理与演绎推理学案人教B版选修2-2教学内容学习指导即时感悟【学习目标】1、了解合情推理的含义，体会合情推理的分析问题法。2.用归纳、类比进行推理，做出猜想。【学习重点】了解合情推理的含义，能利用归纳、类比进行简单的推理。【学习难点】用归纳、类比进行推理，做出猜想【回顾预习】一、预习问题：1、什么叫推理?推理由哪几部分组成?2、合情推理的主要形式有和.3、归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式特点是:4、类比推理是从推出另一类对象的一种推理模式。特点是:【自主合作探究】课堂引入：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。由书上的三个推理案

2、例，回答几个推理各有什么特点？探究一1、三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是由此我们猜想：凸n边形的内角和是(n-2)180。2、，由此我们猜想：（均为正实数）3.已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。例1（课本P71）回顾知识了解新知引入新知结论1：这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理(简称：归纳)归纳推理特点:归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。探究二春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿

3、形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？类比推理的特征是什么？：由特殊到特殊的推理例2、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想不等式的性质：(1)a=bÞa+c=b+ca>bÞa+c>b+c(2)a=bÞac=bca>b,c>0Þac>bc(3)a=bÞa2=b2a>b>0Þa2>b2问：这样猜想出的结论是否一定正确？为什么？探究三例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个

4、定点的距离等于定长的点的集合.圆截面圆弦大圆直径周长表面积圆面积球体积圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不经过球心)圆心连线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆面积相等；与球心距离不等的两截面圆面积不等，距球心较近的截面圆面积较大。以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2[]以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的q球面的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2+(z-z0)2=r2例4、已知O是△ABC内任意一点，连

5、结AO、BO、CO并延长交对边于A′,B′,C′,则++=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“[]点推到线，线推到面，长度关系推到面积关系。面积法”.++=++==1。请运用类比思想，对于空间中的四面体V—BCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明已知O是空间四面体V—BCD内任意一点，连结VO、BO、CO、DO并延长交对边于V′,B′,C′,D′则+++=1,其证明常采用“体积法”：+++=+++=1。总结：归纳推理和类比推理组成合情推理。【当堂达标】1、在数列中，=1，，试猜想这个数列别的通项公式解：=12、（均为实数），请推测=6=35。3、若三角形的内切圆

6、半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝.【总结提升】【拓展﹒延伸】1、数列中，，试推测出数列的通项公式由平面推到空间解：[结论：F+V-E=2