12.2全等三角形的判定sss

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1、全等三角形的判定(sss)教案上畈中学杨勤霖教学目标1知识目标:掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.2能力目标:使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.3思想目标:通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。教学重点、难点:重点：利用边边边证明两个三角形全等难点：探究三角形全等的条件教学过程（一）复习提问1、什么叫全等三角形？2、全等三角形有什么性质？3、若△ABC≌△A’B’C’,试写出其中相等的线段和角.（二）新课讲解:问题1：在△ABC和△A’

2、B’C’中,AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’;6∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,则△ABC和△A’B’C’全等吗？问题2:△ABC和△A’B’C’一定要满足，B=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’;∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,这六个条件才全等吗？若是满足其中一个条件，或者是两个条件呢？一个条件可分为：一组边相等和一组角相等两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等探究一：1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。①只给一条边：②只给一个角：2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：结论：有一个或者两个条件对应相

3、等不能保证三角形全等。问题3：满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？三个条件可分为：三个角相等、三条边相等、两角一边相等、两边一角相等探究一：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC6上，他们全等吗？画法:1.画线段B’C’=BC;2.分别以B’，C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’;3.连接线段A’B’，A’C’.归纳：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和

4、大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。用数学符号表述为在△ABC和△DEF中ADAB=DEBC=EFCA=FDBCEF∴△ABC≌△DEF（SSS）(三)题例讲解:例1.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD证明：∵D是BC中点ABD=CD在△ABD和△ACD中：BCAB=AC（已知）DAD=AD（公共边）BD=CD（已证）6∴△ABD≌△ACD（SSS）证明的书写步骤：①准备条件：证全等时把要用的条件要先证好；②三角形全等书写步骤：1写出在哪两个三角形中2摆出三个条件用大括号括起来3写出全等结论A（四）随堂演练1、已

5、知：如图，AB=AD，BC=DC，B求证：△ABC≌△ADCD证明：在△ABC和△ADC中AB=AD(已知)BC=DC(已知)AC=AC（公共边）C∴△ABC≌△ADC（SSS）2、已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DEAcEDBF求证：△ABC≌△FDE证明：∵AD=FB∴AB=FD（等式性质）在△ABC和△FDE中6AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）３、如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，求证:∠A=∠C分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。证明：连接BD，在△

6、ABD和△CDB中DCAB=CD（已知）AD=BC（已知）BD=DB（公共边）AB∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等)4、已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是∠DAC的平分线.证明:在△ABC和△ABD中∵AC=AD(已知)BC=BD(已知)AB=AB(公共边)∴△ABC≌△ABD(SSS)∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）6∴AB是∠DAC的平分线（角平分线定义）（五）课堂小结1、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）2、边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)3、边边边公理在应用中用

7、到的数学方法:证明线段(或角)相等转化证明线段(或角)所在的两个三角形全等.4、两个三角形全等的注意点：a.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.b.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.c.有时需添辅助线(如:造公共边)6