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时间:2019-05-27
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1、第一讲函数定义域和值域★★★高考在考什么【考题回放】1.函数f(x)=的定义域是 ( A)A.-∞,0] B.[0,+∞ C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)2.函数的定义域为(A)A.(1,2)∪(2,3)B.C.(1,3)D.[1,3]3.对于抛物线线上的每一个点,点都满足,则的取值范围是(B)....4.已知的定义域为,则的定义域为 。5.不等式对一切非零实数x总成立,则的取值范围是__。6. 已知二次函数的导数为,,对于任意实数,有,则的最小值为 。 ★★★高考要考什么一、函数定义域有两类:具体
2、函数与抽象函数具体函数:只要函数式有意义就行---解不等式组;抽象函数:(1)已知的定义域为D,求的定义域;(由求得的范围就是)(2)已知的定义域为D,求的定义域;(求出的范围就是)二、函数值域(最值)的求法有:直观法:图象在轴上的“投影”的范围就是值域的范围;配方法:适合一元二次函数反解法:有界量用来表示。如,,等等。如,。换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。 如求的值域。单调性:特别适合于指、对数函数的复合函数。如求值域。注意函数的单调性。基本不等式:要注意“一正
3、、二定、三相等”,判别式:适合于可转化为关于的一元二次方程的函数求值域。如。反之:方程有解也可转化为函数求值域。如方程有解,求的范围。数形结合:要注意代数式的几何意义。如的值域。(几何意义――斜率)三、恒成立和有解问题恒成立的最大值;恒成立的最小值;中国1000所学校免费交流试题,资源共享加盟热线:15964070277第4页共4页有解的最小值; 无解的最小值;★★★突破重难点【范例1】已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),求F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域。分析提示:求
4、函数值域时,不但要重视对应法则的作用,而且要特别注意定义域的制约作用。本题要注意F(x)的定义域与f-1(x)定义域的联系与区别。解:由图象经过点(2,1)得,, F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2) 的定义域为 , , 的值域是易错点:把的定义域当做的定义域。 变式:函数的定义域为,图象如图所示,其反函数为则不等式的解集为.【范例2】设函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若对恒成立,求实数的取值范围.解:(Ⅰ),当时,取最小值,即.(Ⅱ)令,由得,(不合题意,舍去).当变化时,的变化情况
5、如下表:递增极大值递减在内有最大值.在内恒成立等价于在内恒成立,即等价于,所以的取值范围为.变式:函数f(x)是奇函数,且在[—l,1]上单调递增,f(-1)=-1,(1)中国1000所学校免费交流试题,资源共享加盟热线:15964070277第4页共4页则f(x)在[-1,1]上的最大值 1 ,(2)若对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立,则t的取值范围是 _ .【范例3】已知函数与的图象相交于,,,分别是的图象在两点的切线,分别是,与轴的交点.(I)求的取值范围;(II)设为点的横坐标,
6、当时,写出以为自变量的函数式,并求其定义域和值域;(III)试比较与的大小,并说明理由(是坐标原点).解:(I)由方程消得.①依题意,该方程有两个正实根,故解得.(II)由,求得切线的方程为,由,并令,得,是方程①的两实根,且,故,,是关于的减函数,所以的取值范围是.是关于的增函数,定义域为,所以值域为,(III)当时,由(II)可知.类似可得..由①可知.从而.当时,有相同的结果.所以.变式:已知函数的最大值是,最小值是,求的值。分析提示:(1)能化成关于的二次函数,注意对数的运算法则;(2)注意挖掘隐含条件“”;(3
7、)掌握复合函数最值问题的求解方法。解:=,∵,且中国1000所学校免费交流试题,资源共享加盟热线:15964070277第4页共4页∴当即时,∴∴,又最大值是,,∴即,∴∴中国1000所学校免费交流试题,资源共享加盟热线:15964070277第4页共4页
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