对数函数及性质习题

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1、进入学点一学点二学点三学点四学点五学点六学点七学点八对数与指数的关系指数函数与对数函数的关系指数函数图像与对几何画板.lnk数函数的图像的关系x1/41/2124816-2-101234x-3-2-101231/81/41/2124813、对数函数的图象和性质a>100,且a≠1)3.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)与指数函

2、数y=ax(a>0,且a≠1)互为.它们的图象关于对称.反函数y=x函数y=logax（a>0,a1）a的取值01定义域值域R图象图象特征当x>0且x→0时,图象趋近于y轴正半轴.当x>0且x→0时，图象趋近于y轴负半轴.单调性函数值的变化规律当01时,当01时，y>0.返回目录在y轴的右侧，过定点（1，0）在(0,+∞)上是减函数.在(0,+∞)上是增函数.y∈(0,+∞)y=0y<0.返回目录学点一比较大小比较大小：（1），；（2）,;（3）,.【分析】从对数函数单调性及图象变化规律入手

3、.返回目录【解析】（1）∵函数y=在(0,+∞)上递减，又∵,∴.（2）借助y=及y=的图象，tx如图所示，在(1,+∞)内，前者在后者的下方，∴.（3）由对数函数的性质知，>0,<0,∴>.返回目录【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：（1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.返回目录比较下列各组数中两个值的大小：（1）;（2）;（3）(a>0，且a≠1).返回目录（1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞

4、)上是增函数，于是log23.4log0.32.7.（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此，要对底数a进行讨论：当a>1时，函数y=logax在(0,+∞)上是增函数，于是loga5.1loga5.9.返回目录学点二求定义域求下列函数的定义域：（1）（2）【分析】注意考虑问题要

5、全面，切忌丢三落四.【解析】（2）由log0.5(4x-3)≥04x-3>0得0<4x-3≤1,∴0x<2x+1>0得x>-1x+1≠1x≠0.∴-10x>0log0.8x-1≥0即x≤0.82x-

6、1≠0,x≠,∴00x>x-1>0解得x>13x-1>0x>3x-10x因此，函数的定义域为(1,+∞).返回目录学点三求值域求下列函数的值域：（1）（2）（3）y=loga(a-ax)(a>1).【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，再由单调性求解.返回目录【解析】（1）∵-x2-4x+12=-(x2+4x)+12=-(x+2)2+16≤16,又∵-x2-4x+12>0,∴0<-x2-4x+12≤16.∵y=logx在(0,16］上是减函数,∴y≥log16=-4.∴函数的值域为［-

7、4,+∞).（2）∵x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4,又∵x2-2x-3>0,且y=logx在(0,+∞)上是减函数,∴y∈R,∴函数的值域为实数集R.（3）令u=a-ax,∵u>0,a>1,∴ax

8、x<1},∵ax0,u=a-ax

9、y<1}.【评析】求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有时