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时间：2019-05-12
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3.4向量组的秩本节介绍3个定义，4个定理，3个方法，为下章服务！ 一定义1 记做B＝AK 定义2 注：向量组极大无关组不唯一，向量组与它的极大无关组等价注：若向量组中有非零向量，则该向量组必存在极大无关组。例解 定义3矩阵A的行向量组的秩，称为A的行秩。矩阵A的列向量组的秩，称为A的列秩。 二结论：定理1： 推论：等价的向量组秩相同 注1：向量组的任意两个极大无关组等价，秩相同。证注2： 定理2证1234 注3：若向量组的秩＝向量组向量的个数，则向量组线性无关若向量组的秩<向量组向量的个数，则向量组线性相关5 定理3：则A与B的列向量组有相同线性组合关系 解 例2解 例3解 定理4：矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组线性表示矩阵A的行向量组可以由矩阵B的行向量组线性表示若矩阵A与矩阵B同行数(矩阵A与矩阵B同列数） 1234 例5：证明:若向量组的秩为r，则向量组中任意r个线性无关的向量即为该向量组的一个极大无关组。
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