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时间：2019-08-07
《线性代数34向量组的秩》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.4向量组的秩本节介绍3个定义，4个定理，3个方法，为下章服务！一定义1记做B＝AK定义2注：向量组极大无关组不唯一，向量组与它的极大无关组等价注：若向量组中有非零向量，则该向量组必存在极大无关组。例解定义3矩阵A的行向量组的秩，称为A的行秩。矩阵A的列向量组的秩，称为A的列秩。二结论：定理1：推论：等价的向量组秩相同注1：向量组的任意两个极大无关组等价，秩相同。证注2：定理2证1234注3：若向量组的秩＝向量组向量的个数，则向量组线性无关若向量组的秩<向量组向量的个数，则向量组线性相关5定理3：则A与B的列向量组有相同线性组合关系解例2解例
2、3解定理4：矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组线性表示矩阵A的行向量组可以由矩阵B的行向量组线性表示若矩阵A与矩阵B同行数(矩阵A与矩阵B同列数）1234例5：证明:若向量组的秩为r，则向量组中任意r个线性无关的向量即为该向量组的一个极大无关组。
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