小学六年级奥数系列讲座：赛况分析（含答案解析）

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1、本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com赛况分析内容概述赛况分析是一些学校近年考试的热点，我们再给出几例，希望大家在掌握了下面的知识点以后，多多练习．21·世纪*教育网常见的体育比赛模式：N个队进行淘汰赛，至少要打N-1场比赛：每场比赛淘汰一名选手；N个队进行循环赛，一共要打场比赛：每个队要打N-1场比赛．循环赛中常见的积分方式：①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分；核心关系：总积分=2×比赛场次；②三分制：胜一场得3分，平一场得1分。负一场得0分；核心关系：总计分=3×比

2、赛场次一1×赛平场次．典型问题2．一次围棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每队不少于2人，每个人都与其他的9人比赛，每盘胜者得2分，负者得0分，平居各得1分．结果乙队平均得分为5.2分，丙队平均分17分，试求甲队的平均分．21教育网【分析与解】因为每队的总分均为整数，所以乙队为5人，那么乙队的总为26分．考虑丙队的情况：选手所能得到的最高分为18分，而丙队中的最高不少于17分．当最高分为18分，次高分至多为16分，第三名至多14分，……，前两名的平均分为17分．当最高分为17分，次高分至多为

3、17分，第三名至多14分，……，第一名/前两名的平均分为17分．www-2-1-cnjy-com因为丙队不少于2人，所以丙队2人，则丙队的总分为34分．所以甲队有10-5-2=3人，总分为分，所以平均分为30÷3=10分．4．五支足球队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛．胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．最后发现各队得分都不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平，那么这五支球队的得分从高到低依次是多少?2-1-c-n-j-y【分析与解】每个队各赛4场，共赛5×4÷2：10场．第三名得7分，与第一名打平，

4、那么剩下的3场，得6分，只能是3+3+0，即第二名的比赛输了，所以只能是1+0+／+3+3．那么，第一名为／+3+1+3+3，第二名为0+／+3+3+3，第三名为1+0+／+3+第四名为0+0+0+／+3，第五名为0+0+0+0+／．　　21*cnjy*com所以，这五支球队的得分从高到低依次是10、9、7、3、0．6.有五支足球队进行循环赛，每两个队之间进行一场比赛，胜者得3分，平者各得1分，负者得0分．现在还有一些比赛没有进行，各个队目前的得分恰好是五个连续的偶数，其中甲队积2分，并且负于乙队，那么乙队现在积

5、多少分?2·1·c·n·j·y【分析与解】最高分为3×4=12，而赛完后5支队伍的最高分为×3=30分，因为出现2分，所以5个连续的偶数，可能是0、2、4、6、8；2、4、6、8、10．21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com但是，2+4+6+8+10=30分，而还有些比赛没有进行，所以只能是0、2、4、6、8．甲：1+0+1+1+～，乙：3+1+～，丙：1+～，丁：1+～，戊：～所以，只能是戊为0分．

6、①当乙为8分时，只能是3+／+1+1+3，因为丙、丁在我们看来完全等价，当丁为6分时1+1+～+1+3，此时丙只能是4分，只能是1+1+～+1+1，而这时戊一定有得分．所以不满足．②当乙为6分时，只能是3+／+0+0+3，当丙为8分时1+3+／+1+3，此时丁只能是4分，但是只能是1+3+1+／+～，超过4分．所以不满足．www.21-cn-jy.com③当乙为4分时，只能是3+／+l+0+～，当丁为8分时l+3+1+／+3，此时丙只能为6分，为1+1+／+l+3．满足．21·cn·jy·com所以，乙的得分为4

7、．8．五支足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．已知：(1)4队获得了冠军；(2)B队、C队和D队的得分相同，且无其它并列情况；(3)在C队参加的比赛中，平局只有一场，那场的对手是B队；(4)D队战胜了A队．请你根据上述信息，分析出每场比赛的胜、平、负情况．【分析与解】根据已知条件可以画出如下赛况图：因为每场比赛2个队共得2分，所以5个队的总分为×2=20分．(1)当B、C、D均得2分，而A最多得到6分，E最少得到20-2×3-6=8分，超过

8、A，而A是冠军，所以不满足；21世纪教育网版权所有(2)当B、C、D均得3分，此时E的得分最少为20-3×3-6=5分，所以此时只能是A得6分，B、C、D均得3分，E得5分．于是，A的另外三场均是A胜21cnjy.comE于是只能一场平，另外的2场为胜．由条件3知，E不可能与C平，所以只能是与B或D打平．①当E与D平，有，有如左下图的赛况表．21世纪教育网--中国最大型、