【课件】2.4三角形中位线

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1、中位线2.4ADEFBC1、剪一个三角形，记为△ABC2、分别取AB、AC的中点D、E，连接DE3、沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°后得到△CFE的位置，得四边形BCFD并且有：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.概括:我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABEDC数学语言：∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC，DE=位置关系数量关系请你谈谈三角形的中位线和中线的异同：BACD。EF1.相同点：两者都是线段。2.不同点：三角形的中

2、位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。前者和两个中点有关；后者只与一个中点有关。想一想:1.如图：在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，练习：①若BC=6，则DE=___，若∠ADE=600，则∠B=____②若AB=5，AC=12，BC=13，则△DEF的周长为__，面积为___，ABEDCF360°152.如图：D、E、F分别是△ABC各边的中点，DE和AF交于点O，试说明DE和AF互相平分。AFEDCBO练习：1.如图：在△ABC中，BC

3、＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.①求证：EF∥BC②若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积。CEDBAF例题：BACDFE2.如图：在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，求的值。例题：G“已知中点再找中点，构造中位线”是几何中常用的添加辅助线方法。练习：3.如图：在四边形ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，CD>AB，且CD与AB不平行。求证：EF>(CD-AB)BACDFE5.如图：已知四边形

4、ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，①判断四边形EFGH是什么四边形，并证明;②如果四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应满足什么条件？③如果四边形EFGH是菱形，那么四边形ABCD应满足什么条件？④据上面的结论，你可得出什么结论？ABCDEFGH概括:(1)顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；(2)顺次连接四边形各边中点得怎样的四边形，取决于原四边形对角线的特征：①对角线相等时，得菱形；②对角线互相垂直时，得矩形；③对角线互相垂直且相等时，得正方形；关

5、于中点四边形的结论：练习：6.顺次连接以下四边形各边的中点，可以得到什么四边形？①平行四边形，②矩形，③菱形④正方形，7.如图：在△ABC中，中线AD、BE交于G，△ABC面积为1，连DE，则S△CDE=______，S△BDG=______，S△ABG=____，S△DEG=_____.DBGECA练习：