《2.4 三角形的中位线》教案.doc

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1、2.4三角形的中位线主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节学习目标：1.掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明或计算，发展合乎逻辑的推理能力。2.通过小组交流、质疑，学会综合分析问题的思想方法。一、已学知识回顾：什么是三角形的中线？在图1中画出边BC上的中线AF二、质疑探究——质疑解疑、合作探究探究点一：自学课本55-56页1.三角形中位线的定义：如图3，D、E分别是AB、AC的中点，（2）（1）0）则线段DE叫做三角形ABC的什么？三角形的中位线：_________________

2、___________________________________。ABCDEE图3问题2：.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?三角形的中位线是连结的线段三角形的中线是连结的线段理解三角形的中位线定义的两层含义:①∵D、E分别为AB、AC的中点∴②∵DE为△ABC的中位线∴一个三角形共有条中位线，在图2上画画看。2.三角形中位线的性质：（1）如图3，D、E分别是AB、AC的中点，通过度量你发现DE与BC有怎样的数量关系？（2）如图3，用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，你发现DE与BC有怎样的

3、位置关系?你能不能用语言叙述你发现的性质：______________________________________________________________。EBCAD（3）能证明你的发现吗？已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：由此得到三角形中位线定理：______________________________________________________。应用格式：。跟踪练习1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8c

4、m，则DE=cm，（2）（1）为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm3.如图3，无法直接测量A、B之间的距离，可在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，（3）就能知道AB的距离了。为什么？如果测得DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？探究点二：三角形中位线的应用（1）顺次连接一个四边形各边中点会得到什么样的图形呢？如图，在四边形ABCD中，E、F、G

5、、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，HFCAGED四边形EFGH是什么四边形？B总结：顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是；当四边形ABCD中AC=BD时，四边形EFGH是；当AC⊥BD时，四边形EFGH是；当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是。填空：①顺次连结矩形四边中点所得的四边形是。②顺次连结菱形四边中点所得的四边形是。③顺次连结正方形四边中点所得的四边形是。规律方法总结：顺次连接四边形各边中点所得四边形的形状与有关。（2）如图，O是正方形ABCD对角线的交点，AF平分∠BAC交B

6、C于F，交OB于E，求证：OE=CF三、总结与收获四、达标测试1.如图（1），已知：DE、EF，FD是△ABC的三条中位线.若AB=3cm，BC=4cm，CA=6cm，则DE=______cm，EF=______cm，FD=_______cm.2.如图（2）：在△ABC中，M.N分别是AC，BC中点，若MN=20cm，则AB=_______cm。3．如图3，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）图3）A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形（2）（1）HEDABCF4.如图4，点D,E

7、,F分别是⊿ABC各边的中点,BH⊥AC,垂足为H,DE=6cm，则FH=_________5、已知：如图，在四边形ABCD中，图4E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点.求证：四边形FGEH是平行四边形高手园地：已知第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成的第二个三角形，其周长为___，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为____，以此类推，第2009个三角形的周长为_________．课后反思：