2.4 三角形中位线万

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1、2.4三角形的中位线2021/7/251湘教版数学八年级下第二章四边形预习导学阅读教材P55-56，掌握：1.三角形的中位线定义2.三角形的中位线定理FE1、三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：2、一个三角形有几条中位线？3、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCD如图，DE是△ABC的中位线2021/7/2531.线段DC是三角形的中位线吗?DC是三角形的一条什么线段?如图，EF是△ABC的一条中位线．猜想：EF与BC有怎样的位置和数量关系？ABCEFEF∥BC，合作探究猜想：ABCFDE探究证明（1）BA

2、EF已知：如图，EF是△ABC的中位线求证：EF∥BC，思路：延长EF至D，使FD＝EF，连结CD，构建平行四边形BCDE探究证明（2）思路：把△AEF绕AC的中点F旋转180°，构建平行四边形BCDED合作探究C2.三角形的中位线的性质：用符号语言表示:FABCE∵AE=EBAF=FC∴EF∥BC，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。EF=BC.练一练1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,

3、∠B=70°,则∠AED=_____.2021/7/2575cm60°3.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm。ABDCEO52021/7/2585、如图,在△ABC中，中线CE、BF相交点O，M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是______4、EF是△ABC的中位线，BC=38，则EF=_____AFECBMON6.如图：如果AE=AB，AD=AC，DE=2cm，那么BC=cm。ABDCEHG82021/7/2510分析：分别取AC，AB的中点G,H,连结GH.则GH是三角形ABC的

4、中位线，GH=（）7.你能测出池塘两端AB的长度吗？ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？2021/7/25118.三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2，为原三角形面积的下2021/7/2568103451261／4BDAECF(1)△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系?(2)△DEF的面积与△ABC

5、的面积有什么关系?9.三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？2021/7/25139cm你能解答老人的困惑吗？一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块三角形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土分给他的四个孩子，老人想得很周到，想把这样一块三角形的地分成四个全等的三角形的地，可怎么分呢？老人困惑了？你能帮帮他吗？把任意一个三角形分成四个全等的三角形.2021/7/25做法:连接每两边的中点.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=4，BC=8

6、，则四边形EFGH的周长是。ABDCEFGH122021/7/251610.11.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∴EF∥AC，EF=AC(三角形中位线定理)∵AE=EB、CF=FB,∴四边形EFGH是平行四边形(?)同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，且EF=HG1712、已知：如图AD是△ABC的中线,EF是中位线，求证：AD与EF互相平分ABCDEF2021

7、/7/2518∴DE∥AC，DE=AC(三角形中位线定理)∵AE=EB,CD=DB,AF=CF∴四边形EDFA是平行四边形∴DE∥AF，且DE=AF证明：连结DE.DF∴AD与EF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)1.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.2.线段的倍分要转化为相等问题来解决.2021/7/2519小结