平面汇交力系与平面力偶理论

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1、第2章平面汇交力系与平面力偶理论学习要点：1.掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法和解析法；2.掌握平面力偶系的合成与平衡；3.了解力矩与力偶的概念及其性质。平面汇交力系：作用于同一物体上的各力的作用线都分布在同一平面内，且汇交于一点的力系。GDABCSASB各力的汇交点2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法工程实例FnFR1.合成的几何法几何法：用力多边形法则求合力的方法。力多边形法则：依次将力系中各力矢首尾相接，然后连接第一个力矢的起点和最后一个力矢的终点，并且指向最后一个力矢的终点所构成的矢量——力多边形的封闭边，即为原力系

2、的合力矢。这种求合力的方法为力多边形法则。F12F1F1F2FnFRF1F1F2F2F2F2FnFnFnFnFRFRF4F3F2F12.平衡的几何条件F3平面汇交力系平衡的几何条件：力的多边形自行封闭，或者各力的矢量和即合力等于零。用公式可以表示为：F3F3F3F2F2F2F2F1F1F4F4F4由此可见1）选择研究对象，画受力图。2）作力多边形或力三角形。作力多边形时，可以任意变换力的次序，虽然得到的形状不同，但结果都是一样的。3）求未知量。利用比例尺和量角器在图上量出未知量，或用三角公式计算。FnF1FRF1F2F2F2F

3、nFnF1F2FnF1FRF2FnFn几何法解题注意事项A例题：简易绞车如图所示，A、B和C为铰接，钢丝绳绕过滑轮A将重物P=20kN吊起，杆AB、AC的重量不计。试计算杆AB、AC所受的力。CASCS'ACABSBS'AB解：（1）选滑轮A为研究对象。（2）画受力图。滑轮A受P、P1、SAB和SAC四个力作用，由于滑轮A的尺寸较小，其半径忽略不计，故这四个力属于平面汇交平衡力系。因为不计摩擦，所以P1=P=20kN。（3）作力多边形。以1cm=10kN为比例尺，任选一点a，作ab=P，bc=P1，再从a和c分别作直线平行于力

4、SAC和SAB，相交于d。根据力多边形法则，向量cd和da分别代表力SAB和SAC。按比例尺量得：SAB=cd=9.3kN，SAC=da=35.9kN。杆AB和AC所受的力分别与力SAB和SAC等值反向。可见杆AB受拉力，杆AC受压力。PP1SABSACabcd2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法解析法：是通过力矢在坐标轴上的投影来分析力系的合成与平衡条件的方法。1.力在坐标轴上的投影yxOABFFxFyabXa1Yb1BACDF3F2F1X1OxyFRbdacX2X3FRyY1Y2Y32.合力投影定理合力投影定理：合力在

5、任意轴上的投影等于各个分力在同一轴上投影的代数和。3.平面汇交力系合成与平衡的解析法FRx合力FR与x轴所夹锐角θ为：平面汇交力系解析法平衡的充要条件是：该力系的合力等于零。即α例1：用解析法求图示平面汇交力系的合力。解：FR例2：曲柄冲压机如图所示，冲压工件时冲头B受到工件的阻力Q=30kN。求当=12º时连杆AB所受的力及导轨的约束力。解：（1）根据题意，选取冲头B为研究对象。（2）画受力图。作用于冲头B上的力有工件的阻力Q、导轨的约束力N、连杆AB给冲头的力SAB。这三个力组成一个平面汇交平衡力系。（3）列平衡方程。选

6、坐标轴如图所示，由平衡方程得：解：（1）选刚架为研究对象。（2）画受力图。根据三力汇交定理，RA的指向如图所示。（3）列平衡方程。例3：如图所示的平面刚架，在B点处受到一水平力P=20kN的作用，刚架自重不计，试求A、D处的约束力。（1）销钉A受力如图所示，列平衡方程：解：经分析可知，先取销钉A作为研究对象，再以托板为研究对象求出托板给被压物体的力。例4：图示简易压榨机，汽缸压力为P。求连杆AB和AC与铅垂线成角时，托板给被压物体的力。（2）托板受力如图所示，列平衡方程：P262-2，2-4作业大小：转向：逆时针为正，顺时针

7、为负单位：牛·米(N·m)或千牛·米(kN·m)2.3力矩与力偶的概念及其性质矩心力臂1.力对点的矩定义：力F使物体绕O点转动效应的物理量称为力F对O点的矩，简称力矩。点O称为矩心；点O到力F作用线的垂直距离称为力臂。特别注意：在平面问题中，力矩是一个代数量。1）力F对点O之矩不仅取决于力的大小，还与矩心位置有关。2）力F对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力臂和力的大小均未改变。3）力的作用线通过矩心时，力矩等于零。4）互相平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。5）作用于物体上的力可以对物体内外任意点取矩计

8、算。2.合力矩定理平面汇交力系的合力对于平面内任意一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和，即力矩的性质合力矩定理的证明：根据从合力投影定理可知：bcdoxBACD根据力对点之矩可得：所以：例题：图示圆柱齿轮，受到啮合力Fn=1400N的作用，齿轮的压力角α=20°，节圆半