女子数学奥林匹克

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6、匹克1.求出所有的正整数n，使得20?+2能整除2003?+2002.2.夏令营有3n（n是正整数）位女同学参加，每天都有3位女同学担任执勤工作.夏令营结束时，发现这3n位女同学中的任何两位，在同一天担任执勤工作恰好是一次.（1）问：当n=3时，是否存在满足题意的安排？证明你的结论；（2）求证：n是奇数.3.试求出所有的正整数k，使得对任意满足不等式?(??+??+??)>5(?2+?2+?2)4.⊙O1和⊙O2相交于B、C两点，且BC是⊙O1的直径.过点C作⊙O1的切线，交⊙O2于另一点A，连结AB，交⊙O1于另

7、一点E，连结CE并延长，交⊙O2于点F.设点H为线段AF内的任意一点，连结HE并延长，交⊙O1于点G，连结BG并延长，与AC的延长线交于????点D.求证：=.????5.设?1，?2，⋯，??(?≥2)是1，2，⋯，?的任意一个排列.求证：1111?−1++⋯++>.?1+?2?2+?3??−2+??−1??−1+???+26.求所有的正整数对(?,?)，满足??=??−?.7.锐角△ABC的三条高分别为AD、BE、CF.求证：△DEF的周长不超过△ABC周长的一半.8.设?1，?2，⋯，?8是平面上任意取定的8

8、个点，对平面上任意取定的一条有向直线l，设?1，?2，⋯，?8在该直线上的摄影分别是1女子数学奥林匹克?1，?2，⋯，?8.如果这8个射影两两不重合，以直线l的方向依次排列为??1，??2，⋯，??8，这样，就得到了1,2，…，8的一个排列?1，?2，⋯，?8（在图1中，此排列为2,1,8,3,7,4,6,5）.设这8个点对平面上所有有向直线作射影后，得到的