线性定常系统的综合-现代控制理论

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1、第5章线性定常系统的综合现代控制理论本章结构5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性5.2极点配置问题5.3系统镇定问题5.4状态观测器5.5利用状态观测器实现状态反馈的系统第5章线性定常系统的综合5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性1问题提出前几章我们介绍的内容都属于系统的描述与分析。系统的描述主要解决系统的建模、各种数学模型之间的相互转换等；系统的分析则主要研究系统的定量变化规律(如状态方程的解，即系统的运动分析等)和定性行为(如能控性、能观测性、稳定性等)。而综合与设计问题则与此相反，即在已知系统结构和系统数学模型的基础上，寻求控制

2、规律，以使系统具有某种期望的性能。在本章中，我们将以状态空间描述和状态空间方法为基础，仍然在时域中讨论线性反馈控制规律的综合与设计方法。2状态反馈把状态乘以一个反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相减形成控制律。其中，参考输入；状态反馈系数阵对单输入系统，K为n维行向量。若D=0闭环系统传递函数为：比较开环系统与闭环系统可见，状态反馈阵K的引入，并不增加系统的维数，但可通过K的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统获得所要求的性能。3输出反馈把输出乘以一个反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相减形成控制律。其中，参考输入；输出反馈系数阵对

3、单输入系统，K为m维行向量。在系统中引入反馈控制律若D=0，状态空间表达式为如果输出反馈等价于状态反馈4从输出到状态微分ẋ反馈若D=0，状态空间表达式为把输出乘以一个反馈系数，然后反馈到状态微分ẋ端5闭环系统的能控与能观性定理5.1-1：状态反馈不改变原系统的能控性，但却不一定能保证能观性．证明：设原系统为，是能控的。状态反馈后系统状态反馈可能改变系统的能观性，举例说明原系统可观，设状态反馈阵K=[04]状态反馈系统不能观，原因是当用状态反馈配置的极点与原系统零点相对消。定理5.1-2：输出至参考输入端的反馈不改变原系统的能观性与能控性．定理

4、5.1-3：输出至状态导数的反馈不改变原系统的能观性，但可能改变原系统的能控性．5.2极点配置问题5.2极点配置问题1问题提出2采用状态反馈改变了系统的极点。（1）定理5.2-1采用状态反馈对任意配置极点的充要条件是完全能控。2采用状态反馈5.2极点配置问题（2）采用状态反馈的步骤：①验证原系统的能控性。②定义反馈增益矩阵K，闭环系统特征方程。③求出希望的闭环系统特征方程。④计算K例题：已知线性定常连续系统的状态空间表达式为设计状态反馈增益矩阵K，使闭环系统的极点为－1和－2，并画出闭环系统的结构图。解：先判断系统的能控性。系统状态完全能控，

5、可以通过状态反馈任意配置其极点。令则状态反馈闭环系统的特征多项式为期望的特征多项式为由，求得状态反馈闭环系统的结构图如下：5.3系统镇定问题5.3系统镇定问题1问题提出5.3系统镇定问题3个定理证明：由于系统{A,B}不完全可控，则有可控性结构分解引入状态反馈例题：系统的状态方程为（2）由动态方程知系统是不能控的，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是渐近稳定的。因此该系统是状态反馈能镇定的。[解]：（1）系统的特征值为1，2和－5。有两个特征值在右半S平面，因此系统不是渐近稳定的。（1）该系统是否是渐近稳定的？（2）该系统

6、是否是状态反馈能镇定的？（3）设计状态反馈，使期望的闭环极点为（3）不能控部分的极点为－5，与其中一个期望极点相同。此时，只能对能控部分进行极点配置。设，对能控部分进行极点配置。期望的特征多项式为：由得：解得：所以反馈阵为：5.4状态观测器5.5状态观测器1问题提出状态反馈实现的前提是获得系统全部状态信息，然而，状态变量并不一定是系统的物理量，选择状态变量的这种自由性本是状态空间综合法的优点之一，但这也使得系统的所有状态变量不一定都能直接量测；另一方面，有些状态变量即使可测，但所需传感器的价格可能会过高。状态观测或状态重构问题正为了克服状态反

7、馈物理实现的这些困难而提出的，其核心是通过系统可量测参量(输出及输入)重新构造在一定指标下和系统真实状态等价的估计状态或重构状态。2全维状态观测器设线性定常连续系统的状态空间模型为(A,B,C),即为在这里设系统的状态矩阵A、输入矩阵B和输出矩阵C都已知。这里的问题是：若状态变量x(t)不能完全直接测量到，如何构造一个系统随时估计该状态变量x(t)。对此问题一个直观想法是：利用仿真技术来构造一个和被控系统有同样动力学性质(即有同样的状态矩阵A,B和C)的如下系统来重构被控系统的状态变量:其中为被控系统状态变量x的估计值。该状态估计系统称为开

8、环状态观测器,开环状态观测器的结构图其结构如下图所示。简记为比较系统(A,B,C)和的状态变量,有则状态估计误差的解为显然,当时,则有,即估计值与真实值完全相等。