函数y=Asin(wx＋φ)的图像与性质的教学设计

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1、函数y=Asin(ωx＋φ)的图像与性质的教学设计年级：高一学科：数学教师：许晓利单位：泗县二中教材分析：函数y=Asin(ωx＋φ)（x∈R，A﹥0，ω﹥0）在物理与工程领域有着广泛的应用，教材不仅介绍了该函数图像的画法，更重要的是通过例题给出了一个理解与讨论图像变换的程序，让学生能从中初步学会从不同的角度（解析式、表、图）理解并参数讨论A、ω、φ对图像的影响及其图像变换的数学实质。本节通过例1、例2与例3分别讨论了函数y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x＋φ)与y=sinx的关系，归纳分析出参数A

2、、ω、φ对图像变换的影响，每个例题中都是按照同一个程序展开讨论，在这里列表不是为了画图像，而是为了给学生提供一个观察问题的角度，希望学生能从自变量与函数值的对应表格中观察函数值的变化规律，观察出所给函数与函数y=sinx的区别与联系，接着再利用五点作图法画出函数的图像，从几何直观中感受这种函数之间的区别与联系，列表和五点法画图像从两个不同的角度让学生去发现或验证所给函数与函数y=sinx的关系，即感受参数对图像的影响，在此基础上再利用函数的解析式进一步讨论所给函数的周期以及函数的其他性质，经过这种多角度的观察和

3、讨论，最后抽象出从函数y=sinx的图像到y=Asinx的图像，或从y=sinx到y=sin(x＋φ)或从y=sinx到y=sinωx所需作的图像变换。学情分析：通过对正弦函数与余弦函数图像与性质的学习，学生对函数图像之间的关系有了初步的认识和了解，但本班学生数学水平总体较弱，对新知理解与掌握能力较弱，教学中应尽量用学生熟悉的知识引入，由于本节主要研究的是三角函数的图像变换问题，因此应注意多让学生亲自画图操作，同时还应注意控制例题与练习的难度以利于其对图像变换规律的理解与掌握。教学策略：1.教学中，在条件许可时

4、可以利用几何画板等数学软件从整体研究参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx＋φ)图像变化的影响，通过取A、ω、φ的多组值作出函数y=Asin(ωx＋φ)图像，对比参数变换前后图像的变化体会A、ω、φ对函数y=Asin(ωx＋φ)图像变化的影响。2.在分别讨论A、ω、φ对函数y=Asin(ωx＋φ)图像变化的影响时，一般采取从具体到一般的思路，即对参数赋值，观察具体函数图像的特点，获得对变化规律的具体认识，然后让参数“动起来”，看看是否还保持了这个规律，教学中应尽量使用计算机技术来帮助学生更好地观察规律。3.教学

5、中可以对讨论方法先作一个概括性的描述，特别应当指出一个问题中涉及几个参数时，一般先采取“各个击破”然后再“归纳整合”的方法。4.从y=sinx的图像出发经过变换得到y=Asin(ωx＋φ)的图像，其变换途径不唯一，教学中可以提出寻找不同途径的问题，让学生自己去独立研究。教学目标：知识与技能1.结合实例了解函数y=Asin(ωx＋φ)的实际意义。2.结合多媒体展示观察参数A、ω、φ对函数变化的影响。3.能利用五点作图法画出正弦型函数的图像。过程与方法1.通过实例描述振幅、周期、初相、相位，明确参数A、ω、φ的物理

6、意义。2.理解振幅变换、周期变换与相位变换的规律，会对函数y=Asin(ωx+φ)进行振幅变换、周期变换与相位变换。3.培养学生发现问题、研究问题的能力及探究、创新的能力。情感、态度与价值观1.通过本节的学习渗透数形结合的思想，树立运动变化的观点，学会运用运动变化的观点认识事物。2.通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣，创设问题情境激发学生分析、探究的学习态度。教学形式：多媒体、新授教学过程：一、复习引入　　在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx+φ)的函数(其中A，ω，φ是常数)，例如

7、：在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如y＝Asin(ωx+φ)的函数.这个函数有什么性质？它与y=sinx有什么关系？　　引导学生思考然后指出显然函数y＝sinx是函数y＝Asin(ωx+φ)的特殊情况，其中A=1，ω=1，φ=0。指出本节课我们将利用函数y＝sinx的图像和性质来研究函数y＝Asin(ωx+φ)的图像和性质分析在函数y＝Asin(ωx+φ)中参数A，ω，φ对函数及其图像的影响。回顾画函数y＝sinx图像的五点作图法，明确五点作图法的实质是令ωx+φ＝0，π2，π，3π2，2π。二、明确学习

8、目标1.熟练掌握五点作图法的实质.(重点)2.理解表达式y＝Asin(ωx+φ)，掌握A，φ，ωx+φ的含义.(重点)3.会对函数y＝sinx进行振幅变换、周期变换和相位变换.(重点)4.会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法作函数y＝Asin(ωx+φ)的图像.(难点)三、新知探究探究点1振幅A对三角函数图像的影响例1作函数y=2sinx和y=12sinx的简图，并说明它们与函数y