函数y=Asin(wx＋φ)的图像与性质.ppt

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1、§8函数y=Asin(ωx＋)的图像与性质（一）在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx+)的函数(其中A，ω，是常数)，例如：在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如y＝Asin(ωx+)的函数.这个函数有什么性质？它与y=sinx有什么关系？五点法实质.1.熟练掌握五点作图法的实质.(重点)2.理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A，φ，ωx+φ的含义.(重点)3.会对函数y＝sinx进行振幅变换、周期变换和相位变换.(重点)4.会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像.(难

2、点)解:（1）列表.例1作函数和的简图，并说明它们与函数y=sinx的关系.x探究点1振幅A对三角函数图像的影响（2）画图yOx从函数图像和解析式可以看到，对于同一个x值，y=2sinx的函数值是y=sinx的函数值的2倍，反映在图像上，是y=sinx图像上每个点的横坐标不变，而纵坐标伸长为原来的2倍，就得到y=2sinx的图像.类似地，对于同一个x值，y=sinx的函数值是y=sinx的函数值的，反映在图像上，是y=sinx图像上每个点的横坐标不变，而纵坐标缩短为原来的，就得到y=sinx的图像.（3）确定周期（4）讨论性质.由上例可以看

3、出：在函数y＝Asinx（A＞0）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标变化为原来的A倍(横坐标不变)而得到的.提升总结：参数A对函数y=Asin(x+)的影响描述下列曲线,可以由正弦曲线如何变换得到变式练习：解:(1)列表采用类比法探究点2参数对函数y=Asin(x+)的影响yxO211（2）画图（3）确定周期（4）讨论性质函数y=sin(x+)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左(当>0时)

4、或向右(当<0时)平移

5、

6、个单位长度而得到的.在函数y=sin(x+φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，x+φ为相位.提升总结：参数对函数y=Asin(x+)的影响描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到变式练习：①列表：x例3画出函数及的简图，并说明它们与函数y=sinx的图像的关系.采用类比法探究点3参数对函数y=Asin(x+)的影响xOy212213②描点作图：y=sin2xy=sinx①列表：x0π2π3π4π0π2π010-10xyO21134②描点作图：y=sinxy=sinx（

7、3）确定周期（4）讨论性质函数y=sinx(>0且≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标变化为原来的倍(纵坐标不变)而得到的.提升总结：参数对函数y=Asin(x+)的影响描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到变式练习：参数A(A>0),ω(ω>0),φ对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响(1)将函数y=sinx的图像上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移｜φ｜个单位长度得到y=sin(x+φ)的图像.(2)将函数y=sin(x+φ)的图像上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原

8、来的倍(纵坐标不变)得到函数y=sin(ωx+φ)的图像.(3)将函数y=sin(ωx+φ)的图像上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0