函数-y=Asin(wx+φ)的图像与性质

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1、-龙文教育一对一个性化辅导教案学生王歆怡学校恒福中学年级高一次数第3次科目高中数学教师徐慧武日期2016-4-1时段17-19课题函数yAsin(x)的图像与性质教学函数yAsin(x)的图像与性质、函数图像的变换方法、求函数yAsin(x)的解析式重点教学图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识难点教学1.掌握函数yAsin(x)的图像的变换的过程，掌握函数yAsin(x)的有关性质；目标2.能够根据图像求出函数yAsin(x)的解析式.一、教学衔接：1.通过沟通了解学生的思想动态和学生在校的学习内容；2.检查上次课的作业，并进行疑难解答.二、内

2、容讲解：教知识梳理学典例讲解步考点一：函数yAsin(x)的图像与性质---p2骤及考点二：根据函数yAsin(x)的图像确定解析式---p4教学巩固练习内容三、课堂总结与反思：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：安排巩固练习中的部分题目让学生课后完成------管理人员签字：日期：年月日---1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：作业布置课堂小结---家长签字：日期：年月日---函数yAsin(x)的图像与性质学生姓名：授课时间：【知识梳理】◆知识点1：同角三角函数关系式（1）sin2cos2；（2）t

3、an.◆知识点2：诱导公式1.诱导公式一：（1）sin(2k)=；（2）cos(2k)=；（3）tan(2k)=.2.诱导公式二：（1）sin()=；（2）cos()=；（3）tan()=.3.诱导公式三：（1）sin()=；（2）cos()=；（3）tan()=.4.诱导公式四：（1）sin()=；（2）cos()=；（3）tan()=.5.诱导公式五：（1）sin=；（2）cos2=.2---6.诱导公式六：（1）sin=；（2）cos=.---22---※诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”◆知识点3：三角函数的图像与性质.-

4、--三角函数正弦函数ysinx余弦函数ycosx正切函数ytanx---图像定义域值域对称中心对称轴单调区间奇偶性---最小正周期---◆知识点4：函数yAsin(x)（其中A0，0）的图像1.将函数ysinx的图像向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图像；2.将曲线上各点的横坐标变为原来的1倍，得到函数ysinx的图像；3.把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，最终得到函数yAsin(x)的图像.4.A称作为振幅，称为初相，x称为相位.◆知识点5：函数yAsin(x)（A0）的性质1.定义域：R；值域：A,A.---（1）

5、当x2k(kZ)2（2）当x2k(kZ)22.最小正周期：T2.时，y取得最大值A；时，y取得最小值A；---3.单调性：（1）单调递增区间由2k2x2k(kZ)求得；3(k2（2）单调递减区间由2k2x2kZ)求得.2以上求单调区间的方法是针对0的情况，当0时，可利用诱导公式转化为0的情况再求单调区间.4.奇偶性:（1）当k,kZ时，函数yAsin(x)是偶函数；当k,kZ时，函数yAsin(x)2是奇函数；（2）当k2,k,kZ时，函数yAsin(x)是非奇非偶函数.5.对称性：（1）对称轴方程：由xk,kZ求得；2（2）对称中心：由xk,k

6、Z给出对称中心的横坐标，纵坐标为0.【典型例题】考点一：函数yAsin(x)的图像与性质【例1】用“五点法”画出函数y2sin2x的图像，并指出函数的周期、值域、单调区间、对称轴及---3---对称中心，其图像如何由正弦函数图像变换得到？---【变式1】用“五点法”画出函数y2cos2x的图像，并指出函数的周期、值域、单调区间、对称轴3及对称中心，其图像如何由正弦函数图像变换得到？【例2】将函数ysinx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图像上的各点向右平移个单位长度，所得图像的函数解析式为（）.10A.ysin2x

7、10B.ysin1xC.ysin2xD.ysin1x1022052---【变式2】将函数ysin2x的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的---36---2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）.---A.ycosxB.ysin4xC.ysinxD.ysinx6【变式3】函数y3sin2x的单调递增区间是（）.3A.2k,2k（kZ）B.2k,2k3（kZ）2222---C.k5,k11（kZ）D.k,k5（kZ）12121212---【例3】下列函数中最小正周期为的是（）.A.sin4xB.t

8、an2xC.cos1xD.sin2x23【变式4】求下列函数的最小正周期.（1）y2sin(3x)；（2）ycos2x4；