函数y=Asin(wx+φ)的图像(教学设计)

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1、2010年陕西省初中、高中数学青年教师优秀课评比与观摩活动高中数学（北师大版）必修4函数的图像（一）教学设计参赛教师:程焕梅单位:西安市长安区第一中学时间:2010年6月6函数的图像（一）教学设计西安市长安区第一中学程焕梅一．教材分析及重难点把握（一）教材分析1．地位与作用：本节内容选自普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）（北师大版）．本节通过图像变换，揭示参数A、ω、变化时对函数图像的形状和位置的影响，讨论函数y=Asin（ωx+）的图像与正弦曲线的关系，以及A、ω、的物理意义，并通过图像的变换过程，进一步理解正、余

2、弦函数的性质，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是三角函数性质的一个直观体现．这节是本章的一个难点，也是高考考查的重点.2．如何由正弦函数y=sin的图像来得到函数y=Asin（ωx+）的图像呢？通过引导学生对函数y=sin到y=Asin（ωx+）的图像变换规律的探索，让学生体会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图像变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法；通过对参数A、ω、的分类讨论，让学生深刻认识图像变换与函数解析式变换的内在联系．3．

3、三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要教学模型。在数学和其他领域中具有重要的作用，而三角函数图像的研究是三角函数中的重点内容之一，学生通过观察函数图像将会更好掌握三角函数及其有关性质．4．教学内容及课时安排：函数y=Asin（ωx+）的图像（约2课时）第一课时：利用图像变换法作函数y=Asin（ωx+）的图像的方法；第二课时：使学生根据实际问题或给定的函数图像反求y=Asin（ωx+）中的各个字母参数，从而得到y=Asin（ωx+）的解析式，进一步培养学生数形结合的能力，加强对y=Asin（ωx+）图像的认识．本节

4、课重点针对第一课时的教学内容来展开．6（二） 目标分析根据课程标准与教学内容并结合学生实际，确定本节课的教学目标为：1．通过学生自主探究，理解A、ω、对函数y=Asin（ωx+）的图像的影响．2．通过探究图像变换，熟练掌握“五点法”画函数y=Asin（ωx+）的简图，并会用图像变换法画出函数y=Asin（ωx+）的简图．3．通过学生对问题的自主探究，渗透数形结合的思想．培养学生的独立意识和独立思考能力．培养合作意识，培养学生理解动与静的辨证关系，善于从运动的观点观察问题，培养学生抓主要矛盾解决问题的思想．在问题逐步深入的研

5、究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．（三）重难点分析　　重点：用参数思想分层次、逐步讨论字母A、ω、变化时对函数图像的形状和位置的影响，掌握函数y=Asin（ωx+）的简图的作法．难点：相位变换,周期变换先后顺序调整后对平移量的影响.二．教法学法（一）学情分析从知识上来讲，在高一年级第一学期的函数教学中学生已经基本掌握了一般函数图像的平移变换、对称变换等比较简单的函数图像变换的方法，但对于伸缩变换还是初次明确提出，并加以研究．所以平移变换与伸缩变换综合研究成为本节

6、课的难点．从认知心理上来讲，学生对于运用函数图像这一形象手段研究问题比较感兴趣．（二）教法分析教学过程是教师和学生共同参与的过程，要在课堂教学过程中，加强知识发生过程的教学，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，培养学生的思维品质．根据以上教学原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：6(1)对比教学法：通过学生观察y=Asin(ωx+)的图像与y=sinx图像之间的区别，理解、ω、A对函数图像的影响．(2)发现教学法:通过动态的图像演示,引导、启发学生发现

7、问题、联想类比、猜想验证、从而解决问题．形象直观的演示有利于提高学生的学习兴趣，减轻学习抽象概念的难度，符合学生的认知特点．(3)引导探究法：从、ω、A对函数图像的单独影响到综合影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程．通过“积零为整”的引导，使学生完成、ω、A整合过程的探究学习．（三） 学法分析教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：（1）对比学习法　（2）探究学习法　　　（3）协作学习法（4）观察法　　　（5）反思学习

8、法　　　（6）练习巩固法（四）多媒体教学本节课涉及函数图像多，手工绘图复杂，为了增加绘图的形象性、准确性，发现与y=Asin（ωx+）的图像之间的关系，提高课堂效率，采用几何画板和ＰＰＴ制作多媒体课件辅助教学．三.教学过程（一）创设情境　观察交流电电流y随时间x的变化图像，它与正弦曲线有何关系？你认为可