数学模型--人在雨中奔跑速度与淋雨量的关系

《数学模型--人在雨中奔跑速度与淋雨量的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学模型机械工程系S机械102班***2010060242328人在雨中奔跑的速度与淋雨量的关系摘要：本文通过对人在雨中奔跑速度与淋雨量的分析，运用优化、统计分析理论等理论基础，针对不同的雨的方向的差异建立了优化模型，合理地解决了人在雨中奔跑速度的问题，并对淋雨量模型的优劣作出评价。针对问题一，设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设得人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。针对问题二，雨迎面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶面积之和。因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。据此

2、可列出总淋雨量W与跑步速度v之间的函数关系。分析表明当跑步速度为时，淋雨量最少。并计算出当雨与人体的夹角θ=0、θ=30°时淋雨量针对问题三，雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，人淋雨量与人和雨相对速度有关。列出函数关系式分析并求解，可知当人速度v=2时淋雨量最少针对问题四，列出淋雨量W和跑步速度v之间的函数关系式，利用MATLAB画出α分别为0°，10°，….90°的曲线图。针对问题五，雨线与人跑步方向不在同一平面内，则考虑人的淋雨面积为前后左右以及头顶。分别列式表示，总的淋雨量即为三者之和。关键词：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向

3、，路程的远近，奔跑的速度1、问题的重述要在雨中的一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且保持方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快淋雨量越少。将人简化为一个长方体，高（颈部以下），宽，厚，设跑步距离，跑步最大速度，雨速，降雨量，记跑步速度为。问题一，不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。问题二，雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，如图1,建立总淋雨量与速度及参数之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少，计算时的总淋雨量。8问题三，与从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹

4、角为α，如图2.建立总淋雨量与速度及参数之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少，计算时的总淋雨量。问题四，以总淋雨量为纵轴，速度为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。问题五，若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么样的变化。1、问题的分析问题一，将人体简化成长方体，雨以降雨量w均匀地淋遍全身，求出人接受雨的总面积，人以最大速度跑步，并计算淋雨时间、单位时间、单位面积上的降雨量，求出人跑完全程的总淋雨量W。问题二，雨迎面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内且与人体夹角为θ，如图1所示。根据实际情况估计人体淋雨可分

5、为头顶和前后左右几个方向上。雨迎面吹来时，由于雨相对于人的速度有变化，因此人单位时间内接收雨量变化，且与相对速度成正比。据此，推算出前后侧上单位时间接受雨量。同理，头顶部位接雨量与雨速垂直于头顶平面的分速度成正比。分别计算出头顶侧与前后侧单位时间接雨量，并分别乘以各自面积以及时间d/t,即得到头顶及两侧淋雨的总量。在人体总的淋雨量.据此可得W与v之间关系，并能求出θ=0和θ=30°时的总淋雨量。图1图2问题三，雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内且与人体夹角为α，如图2所示。左右方向上淋雨量为0。头顶上单位时间内接收雨的量与雨速垂直方

6、向上的分量成正比，为头顶面积bc与时间的d/v以及之积。当时，前方不受雨，前后方向上单位时间内淋雨量与人前进方向上人相对于雨的速度（usinθ-v8）成正比，据此推算出；而当时，后方不受雨，由于人速已经高于雨速，这时前面会向前撞上雨滴，即与成正比。为人体前面积ab和跑步时间d/v顶淋雨量以及之积。由此可计算出总的淋雨量。，据此可得W与v之间关系，并能求出α=30°时的总淋雨量。问题四以总淋雨量W为纵轴、速度ν为横，针对问题三的求解，利用MATLAB作出当α分别为0°，10°，20°，30°，40°，50°，60°，70°，80°，90°时

7、的曲线图并加以分析。问题五，如图三，为人体模型的俯视图。需要分三部分计算，在前后面上，雨垂直方向分速度为，相对速度为，乘上垂直受雨的面积ab以及时间即为前后侧受雨量。因为垂直于左右面人的分速度为0，左右两面上相对速度为乘上面积ac以及时间极为左右受雨量.而头顶受雨与雨速和人速夹角大小无关，因此仍按（2）、（3）问的算法做。由可得雨量求法公式。csinββbcosβ图3俯视图1、模型的假设与符号说明3.1、模型的假设1、把人体视为长方体，人体行走过程中的震荡引起的误差可忽略不计。ν大小与方向恒定，即沿直线匀速前进。2、问题1中不考虑雨下落的

8、方向，假设为自由落体。人体各个方向均匀接受雨量，即单位时间、单位面积上接受雨量恒定。3、8问题2、3雨线与跑步方向在同一平面内，并且雨线与人体夹角不变。在此过程中左右两侧因与雨速平行而不沾雨。