用平移、旋转和轴对称几何问题

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1、实用文案用平移、旋转和轴对称研究几何问题学习旋转要解决的问题：分三个层次①直接的旋转作图或者旋转关系的叙述；②增加干扰线段，隐含部分已知，主动发现旋转关系，并证明某些结论③需要添加辅助线，完善图形创造情境，进行证明。要重视的问题：共顶点的等腰三角形的出现是实现旋转的情境；（辅助线添加方向）一、平移、旋转和轴对称在几何题中的应用1．已知：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形.求证：BD⊥EC.2．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝45°，∠C＝20°，∠EAB＝30°，则∠D＝°，若AC、DE交于点F，则∠EF

2、C＝°.3．如图，△ABC中，∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60º后到△ECD的位置.若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长.4．已知：如图，A、B、C在同一直线上，且与都是等边三角形，求证：.拓展如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，BM、CN交于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90º，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，

3、并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．5．如图，已知正方形ABCD和BC边上一点E，将直角三角形ABE绕点B逆时针旋转90o，再沿BC标准文档实用文案方向平移，平移距离是线段BC的长度，请画出图形.并回答：旋转后三角形的斜边与AE有什么关系？为什么？二、常见的利用平移、旋转和轴对称变换作的辅助线几何问题中的辅助线是对同学们几何思维能力的考验，通过分析找到辅助线的添加方法，能够使几何问题简化，有助于问题的解决.同时，通过研究平面几何的辅助线的添加方法，能够锻炼同学们分类研究问题的能力.平面

4、几何的辅助线有一定的规律，而这些规律大多与几何图形的三种变换有关，下面我们就来研究常见辅助线与几何图形变换的关系.1．（三角形的倍长中线）已知：在△ABC中，AB=AC，CD是中线，延长AB到E，使BE=AB，连结CE.求证：CD=CE.拓展1如图1，已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围．提示：延长AD至A＇，使A＇D＝AD，连结BA＇．根据“SAS”易证△A＇BD≌△ACD，得AC＝A＇B．这样将AC转移到△A＇BA中，根据三角形三边关系定理可解．拓展2如图2，已知△AB

5、C中，AB＝AC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE与BC交于点F．求证：DF=EF．提示：此题辅助线作法较多，如：①作DG∥AE交BC于G；②作EH∥BA交BC的延长线于H；再通过证三角形全等得DF＝EF．2．（三角形的翻折角平分线）已知：在中，，AD是的平分线.求证：.拓展1如图，已知：在中，，AD是的平分线，P是AD上任意一点.求证：.标准文档实用文案拓展2已知：ΔABC中，∠A=，AD是BC边上的高，BE是角平分线，且交AD于P.求证：AE=AP.3．（梯形的线段倍长）已知：梯形ABC

6、D中，AD//BC，E是DC的中点，AE平分∠BAD．求证：AB=AD+BC．拓展1如图，已知：在梯形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90º，F为BC的中点，∠AFC=3∠BAF.求证：CD=CF.拓展2已知：直角梯形ABCD中，AB//DC，AB⊥AD，F为BC的中点，CF=DC．求证：∠AFC=3∠BAF．拓展3已知：如图5，在梯形中，、N分别是、的中点。求证：。标准文档实用文案4．（正方形中的三角形旋转）已知：如图E是正方形ABCD边BC上任意一点，AF平分角EAD交CD于F，试说明BE+DF=AE.

7、拓展1如图，已知：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若有.求：的度数.拓展2如图，已知：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若有.求证：.拓展3如图，正方形ABCD边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，若△APQ的周长为2．求∠PCQ的大小．拓展4如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC上的点，且∠EAF=45º，AH⊥EF．求证：AH=AB．拓展5如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE

8、面积的2倍．试确定∠HAF的大小，写出推导的过程．标准文档实用文案5．（三角形的辅助线旋转）已知，如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45°，BD=2，CE=3.求证：DE的长.拓展1如图，在等腰三角形ABC中，P是三角形内的一点，且∠APB=∠APC．求证PB=PC．拓展2△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，若∠ADB＞∠ADC．求证∠DBC＞∠DCB．